1 有关时针分针夹角的计算 钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。 如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。由于我们常说的角都是小于180 度的，当两针夹角大于180 度时，应用周角360 度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。 时针旋转一圈是12 小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了360 度，1 小时旋转了30 度，1 分钟旋转了0。5 度；分针旋转一圈是60 分钟，从起始位置旋转到终止位置是360 度，1 分钟旋转了6 度。 一、整点两针夹角的计算 例1 2 点整时针分的夹角是多少度？ 分析：如图1，时针从0 点旋转到2 点，旋转了2×30°=60°；分针没有旋转，从0分到0分，转了0°。所以两针的夹角为60°-0°=60°。 解：2×30°-0×6°=60° 练习 1：6 点整时，时针分针的夹角是多少度？8 点整呢？ （提示：当所计算的夹角大于180 度时，应用周角360 度 减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。） 二、非整点两针夹角的计算 例2 计算3 点40 分时两针的夹角。 分析：如图2 所示，3 点40 分时，时针以正对0 点为始边，以2 以到3 点40 分时为终边，旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°；分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转角度为：40×6°=240°。分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为240°-110°=130度。 解：如图2所示，时针旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110° 分针旋转角度为：40×6°=240° 两针夹角为240°-110°=130° 练习 2：计算10点过 5分时两针的夹角。 三、已知两针的夹角，求时间 例3 4点过多少时，时针与分针互相垂直？ 分析：存在两种情况：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，时针分针互相垂直；（2）当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，时针分针互相垂直。 解：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，设 4 点过 x 分钟时两针互相垂直。由题得： （4×30+0.5x）－6x=90 120+0.5x－6x=90 2 5.5x=30 x=60/11 (2) 当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，设4 点过y 分钟时两针互相垂直。由题得： 6y－(4×30＋0.5y)=90 6y－120－0.5y=90 5.5y=210 y=420/11 答：4 点过5 分或4 点38 分时，时针与分...
