1 有关时针分针夹角的计算 钟表上的时针、分针你追我赶,始终围绕中心按各自恒定的速度旋转,两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。 如何来计算两针的夹角呢?通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置,以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置,两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。由于我们常说的角都是小于180 度的,当两针夹角大于180 度时,应用周角360 度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。 时针旋转一圈是12 小时,从起始位置旋转到终止位置旋转了360 度,1 小时旋转了30 度,1 分钟旋转了0。5 度;分针旋转一圈是60 分钟,从起始位置旋转到终止位置是360 度,1 分钟旋转了6 度。 一、整点两针夹角的计算 例1 2 点整时针分的夹角是多少度? 分析:如图1,时针从0 点旋转到2 点,旋转了2×30°=60°;分针没有旋转,从0分到0分,转了0°。所以两针的夹角为60°-0°=60°。 解:2×30°-0×6°=60° 练习 1:6 点整时,时针分针的夹角是多少度?8 点整呢? (提示:当所计算的夹角大于180 度时,应用周角360 度 减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。) 二、非整点两针夹角的计算 例2 计算3 点40 分时两针的夹角。 分析:如图2 所示,3 点40 分时,时针以正对0 点为始边,以2 以到3 点40 分时为终边,旋转角度为:3×30°+40×0.5°=110°;分针以正对0分为始边,以旋转到40分时为终边,旋转角度为:40×6°=240°。分针旋转角度大于时针旋转角度,所以两针夹角为240°-110°=130度。 解:如图2所示,时针旋转角度为:3×30°+40×0.5°=110° 分针旋转角度为:40×6°=240° 两针夹角为240°-110°=130° 练习 2:计算10点过 5分时两针的夹角。 三、已知两针的夹角,求时间 例3 4点过多少时,时针与分针互相垂直? 分析:存在两种情况:(1)当时针旋转角度大于分针旋转角度时,如图3,时针分针互相垂直;(2)当分针旋转角度大于时针旋转角度时,如图4,时针分针互相垂直。 解:(1)当时针旋转角度大于分针旋转角度时,如图3,设 4 点过 x 分钟时两针互相垂直。由题得: (4×30+0.5x)-6x=90 120+0.5x-6x=90 2 5.5x=30 x=60/11 (2) 当分针旋转角度大于时针旋转角度时,如图4,设4 点过y 分钟时两针互相垂直。由题得: 6y-(4×30+0.5y)=90 6y-120-0.5y=90 5.5y=210 y=420/11 答:4 点过5 分或4 点38 分时,时针与分...