1 时间序列模型 时间序列分析是现代计量经济学的重要内容，是研究经济变量的动态特征和周期特征及其相关关系的重要工具，被广泛应用经济分析和预测中。时间序列按其平稳性与否又分为平稳时间序列和非平稳时间序列。 1． ARMA 与 ARCH 模型 2． 协整与误差修正模型 3． 向量自回归模型 2 第五讲 ARMA 与ARCH 模型 本讲中将讨论时间序列的平稳性（stationary）概念及自回归模型(Autoregressive models)、移动平均模型(Moving average models)、自回归移动平均模型(Autoregressive moving average models)、自回归条 件 异 方 差 模型(Autoregressivec conditional Heteroscedasticity models) 的识别、估计、检验、应用。 3 一、时间序列的平稳性 （一）平稳时间序列 所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。 严格地讲，如果一个随机时间序列ty ，对于任何时间t，都满足下列条件： Ⅰ）均值()tE y ； Ⅱ）方差22()()ttVar yE y，是与时间t无关的常数； Ⅲ）自协方差(,)tt ktt kkCov yyEyy（）(）,是只与时期间隔 k 有关，与时间t无关的常数。 则称该随机时间序列是平稳的。生成该序列的随机过程是平稳过程。 4 例5.1．一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列： ty=t t~2(0,)iid该序列常被称为是一个白噪声（white noise）。 由于ty 具有相同的均值与方差，且协方差为零,满足平稳性条件,是平稳的。 例5.2．另一个简单的随机时间列序被称为随机游走（random walk）： 1tttyy t ~2(0,)iid，是一个白噪声。 容易判断该序列有相同的均值：1()()ttE yE y，但是方差2()tVar yt,即ty的方差与时间t 有关而非常数，它是一非平稳序列。 然而，对ty 取一阶差分：1ttttyyy 则序列ty 是平稳的。后面将会看到:如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。 5 （二）平稳时间序列的自相关函数与偏自相关函数 时间序列ty 的自相关函数（au tocorrelation fu nction, ACF）定义如下： 0kk 平稳时间序列的一个重要特征是它的自相关函数随着k 的增加而成指数型衰减。 一个时间序列的样本自相关函数定义为： 6 1201()()ˆˆ()n ktt kktknttyyyyryy 偏自相关函数（parti...
