昆明理工大学—数值分析各年考试题及答案

昆明理工大学 数值分析考试题 昆明理工大学数值分析考试题 （07） 一．填空（每空3 分，共30 分） 1． 设A0.231x 是真值0.229Tx的近似值，则Ax有 位有效数字。 2． 若74( )631f xxxx ，则017[2 ,2 ,...2 ]f ，018[2 ,2 ,...2 ]f 。 3． A=1031, 则1A= ；A= ；2A= 2( )condA = 。 4． 求方程( )xf x根的牛顿迭代格式是 。 5．设105%x ，则求函数( )nf xx的相对误差限为 。 6．A=2101202aa,为使其可分解为TL L （L 为下三角阵，主对角线元素>0），a 的取值范围应为 。 7．用最小二乘法拟合三点 A(0,1),B(1,3),C(2,2)的直线是 。 （注意：以上填空题答案标明题号答在答题纸上，答在试卷上的不给予评分。） 二．推导与计算 （一）对下表构造 f(x )的不超过 3 次的插值多项式，并建立插值误差公式。（12 分） x 0 1 2 ()fx 1 2 3 ' ()fx 3 （二）已知( )xx 和( )x满足( )x-3 1。请利用( )x构造一个收敛的简单迭代函数( )x，使1(),0,1,......kkxxk  收敛。（8 分） 昆明理工大学 数值分析考试题 （三）利用复化梯形公式计算210xIedx ，使其误差限为60 .51 0 ，应将区间[0，1] 等份。（8 分） （四）设A= 1 001 005abba，detA≠0，推导用a，b 表示解方程组 AX=f 的 Seidel(G-S) 迭代法收敛的充分必要条件。（1 0 分） （五）确定节点及系数，建立如下 GAUSS 型求积公式 111220( )( )()f x dxA f xA f xx。（1 0 分） （六）对微分方程初值问题'00( , )()yf x yy xy （１） 用数值积分法推导如下数值算法：1111(4)3nnnnnhyyfff，其中( ,)iiiff x y，(1, ,1 )inn n。（8 分） （２） 试构造形如 1011011(),nnnnnya ya yh b fb f 的线形二步显格式差分格式，其中111(,),(,)nnnnnnff xyff xy。试确定系数0101,,,a a b b ，使差分格式的阶尽可能高，写出其局部截断误差主项，并指明方法是多少阶。（1 4 分） （考试时间2 小时3 0 分钟） 昆明理工大学 数值分析考试题 （08） 一、填空（每空3 分，共30 分） 1．若开平方查6 位函数表，则当x=30 时，21x  的误差限为 。 2．若01( )1,(1...