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2016 天津春季高考数学知识点 一、解不等式 1、小于零，取中间；大于零，取两边 例如：(x – 2)(x + 3) < 0 è – 3 < x < 2 例如：(x + 1)( x – 4) > 0 è x < – 1 或 x > 4 2、除法不等式：可以变成“乘法”不等式，前提：要把右侧变成 0 例如：> 1 => > 0 => < 0 =>(x – 1)(x – 3) < 0 =>1 < x < 3 3、绝对值不等式 ① |x – 1| < 3 => – 3 < x – 1 < 3 => – 2 < x < 4 “小于，取中间” ② |x – 2| > 1 => x – 2 < – 1 或 x – 2 > 1 =>x < 1 或 x > 3 “大于，取两边” 4、不等式的解为 R、或解为空集的问题 一般情况下，利用判别式 b2 – 4ac < 0 (或≤0)进行处理。 例如：x2 – mx + 1 > 0 的解为 R，求 m 的取值范围_____ △= b2 – 4ac = m2 – 4 < 0 = > – 2 < m < 2 二、一元二次方程求根公式 ax2 + bx + c = 0，则求根公式：x1,2 = ①当△= b2 – 4ac > 0 时，有两个实根； ②当△= b2 – 4ac = 0 时，有两个等根 ③当△= b2 – 4ac < 0 时，无实根 三、集合 1、A∩B，表示求 A、B 的公共元素。 例如：A = { x | 1 < x < 5 }，A = { x | 2 < x < 6 }，则 A∩ B = {x | 2 < x < 5 } 2、A∪B，表示将 A、B 的元素全都合在一起，重复写一遍。 例如：A = { x | 1 < x < 5 }，A = { x | 2 < x < 6 }，则 A∪B = {x | 1 < x < 6 } 3、CuA，表示在全集 U 中求 A 的补集。 例如：U = {1，2，3，4，5，6}，A = {2，4，5}，则 CuA = { 1，3，6 } 三、一元二次函数 1、f(x) = ax2 + bx + c (a≠0) 对称轴 x0 = 2、x 无范围时，f(x)的最大值或最小值，只需将 x0 代入 f(x)可得最大值或最小值： ①a > 0，开口向上，f(x0)为最小值；②a < 0，开口向下，f(x0)为最大值 3、若 x 有范围，则画出 f(x)的示意图，再将 x 的范围标上，找 f(x)的最高和最低值即可 例如：y = x2 – 4x + 5，x∈[ 1,4]，求函数的最大值和最小值。 示意图如右，对称轴为 x = 2，标出 x 的范围，可以看出： ymin = f(2) = 1，ymax = f(4) = 5 四、指数与指数函数 1、运算性质 a0 = 1，am an = am+n，(am)n = amn，(ab)n...