曲线与方程、圆、椭圆、双曲线、抛物线的知识要点

曲线与方程 一般地，如果曲线C 与方程0,yxF之间有以下两个关系： ① 曲线C 上的点的坐标都是方程0,yxF的解； ② 以方程0,yxF的解为坐标的点都是曲线C 上的点。 那么，我们把方程0,yxF叫做曲线C 的方程， 曲线C 叫做方程0,yxF的曲线。 圆的方程 1、圆的定义： 平面内到一个定点的距离等于定长（大于零）的点的轨迹是圆。 这个定点就是圆心、定长就是半径。 2、（1）圆的标准方程是222rbyax 其中：圆心 baC,，半径r （2）圆的一般方程022FEyDxyx 其中：0422FED 椭圆 1 、椭圆的定义： 两定点1F 、2F ，动点 M 满足122MFMFa（常数122aF F）， 则动点 M 的轨迹是椭圆。 问：122aF F时如何？ 问：122aF F时如何？ PF2F1 2 、椭圆的性质 图像 标准方程 焦点 焦距 对称轴 对称中心 顶点 长轴长 短轴长 范围 双曲线 1 、 双曲线的定义： 若定点1F 、2F ，122MFMFa（常数122aF F）， 则动点 M 的轨迹是双曲线。 又： （1）当122aF F时如何？ （2）当122aF F时如何？ 再：关注？ 2 、 双曲线的性质： 双曲线 焦点在 x轴上 焦点在 y 轴上 标准方程 12222 byax(0 ,0 )ab 22221 (0 ,0 )yxabab 图象 对称性 顶点 实轴长 虚轴长 范围 渐近线 抛物线 1 ．抛物线的定义： 平面上与一个定点F 和一条定直线l（F 不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 其中：点F 叫做抛物线的焦点； 定直线l叫做抛物线的准线。 注：若点F 在直线l上，则轨迹为过点F 垂直于l的直线。 2．抛物线的标准方程的四种形式及其性质： 标准方程 图像 焦点坐标 准线方程 顶点 对称轴 范围 注：p 的几何意义。（1 ）（2 ）（3 ） 常见的基础题型 1 、判定曲线是否方程的曲线，方程是否曲线的方程： 2 、求圆、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程 （1 ）圆 （2 ）椭圆、双曲线 （3 ）抛物线 3 、 知圆、椭圆、双曲线、抛物线的方程，写到标准： （1 ）圆：配方法（圆心、半径） （2 ）椭圆：122 yx 问 1 ：焦点在 x轴？ 问 2 ：焦点在 y轴？ （3 ）双曲线：122 yx 问 1 ：焦点在 x轴？ 问 2 ：焦点在 y轴？ 特别地：共渐进线的双曲线系？ （4 ）抛物线： 常见的综合性问题： 1 、求曲线方程的一般方法： ...