最优化原理和方法(试题+答案)

《最优化原理与算法》试卷 一、填空题（每小题 5 分） 1.若212121312112)(xxxxxxxf，则)(xf ，)(2xf . 2.设 f 连续可微且0)(xf，若向量d 满足 ，则它是 f 在 x 处的一个下降方向。 3.向量T)3,2,1(关于 3 阶单位方阵的所有线性无关的共轭向量有 . 4. 设RRfn :二次可微，则 f 在 x 处的牛顿方向为 . 5.举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法： . 6.以下约束优化问题： 0)(01)(..)(min212121xxxgxxxhtsxxf 的 K-K-T 条件为： . 7.以下约束优化问题： 1..)(min212221xxtsxxxf 的外点罚函数为（取罚参数为  ） . 二、证明题（7 分+8 分） 1.设1,2,1,:miRRgni和mmiRRhni,1,:1 都是线性函数，证明下面的约束问题： },,1{,0)(},1{,0)(..)(min1112mmEjxhmIixgtsxxfjinkk  是凸规划问题。 2.设RRf2:连续可微，niRa ，Rhi ，mi,2,1，考察如下的约束条件问题： },1{,0}2,1{,0..)(min11mmEibxamIibxatsxfiTiiTi 设d 是问题 1||||,0,0..)(mindEidaIidatsdxfTiTiT 的解，求证：d 是f 在x 处的一个可行方向。 三、计算题（每小题12 分） 1.取初始点Tx)1,1()0(.采用精确线性搜索的最速下降法求解下面的无约束优化问题（迭代 2 步）： 22212)(minxxxf 2.采用精确搜索的BFGS 算法求解下面的无约束问题： 21222121)(minxxxxxf 3.用有效集法求解下面的二次规划问题： .0,001..42)(min2121212221xxxxtsxxxxxf 4.用可行方向算法（Zoutendijk 算法或 Frank Wolfe 算法）求解下面的问题（初值设为)0,0()0(x,计算到)2(x即可)： .0,033..221)(min21211222121xxxxtsxxxxxxf 参考答案 一、填空题 1. 3421242121xxxx 4224 2. 0)(dxfT 3. T)0,1,2( ，T)1,0,3(（答案不唯一）。 4. )()(12xfxf 5. 牛顿法、修正牛顿法等（写出一个即可） 6. 0)(,0,0010021),,(21212121xxxxxxxxLx 7. 2212221)1(21)(xxxxxF 二、证明题 1.证明：要证凸规划，即要证明目标函数是凸函数且...