最优控制理论考试重点

1 ．最优控制问题的性能指标 (1 )积分型性能指标(拉格朗日型)：fttdtttutxLuJ0]),(),([)( 反映控制过程偏差在某种意义下的平均或控制过程的快速性，同时能反映燃料或能量的消耗。 (2 )末值型性能指标（梅耶型）：]),([)(ffttxuJ，接近目标集程度，即末态控制精度的度量。 (3 )综合性能指标（鲍尔扎型）：fttffdtttutxLttxuJ0]),(),([]),([)(。 2 ．最优控制问题的数学模型 给定系统的状态方程：]),(),([)(ttutxftx•；状态方程的边界条件：Stxttxtxttff)(,)(,000； 给定性能指标：fttffdtttutxLttxuJ0]),(),([]),([)(；允许控制域u(t)：Utu)(。 3 ．最优控制应用的几种类型：最短时间控制，最小能量控制，线性调节器，最少燃料消耗控制，线性跟踪器。 4 ．选取性能指标注意： 应能反映对系统的主要技术条件要求，便于对最优控制进行求解，所导出最优控制易于实现。 5 ．边界条件：指状态向量在起点或终点的所有容许值的集合。 6 ．横截条件：依据性能指标的要求，从容许值的集合中选择哪一点作为始态或终态的问题。 1．泛函：对于某一类函数y(·)中的每一个函数y(x)，变量J都有一个值与之相对应，那么变量J称作依赖于函数y(x)的泛函。记为：J=J[y(x)]，y(x)称为泛函的宗量。宗量的变分：)()(0 xyxyy。 2．泛函的连续性：对任意给定的正数 ，总存在另一个正数 ，当,...)()(,...,)()(,)()()()(000xyxyxyxyxyxykk时，)]([)]([0 xyJxyJ，则称泛函J[y(x)]在点y0(x)处是连续的，而此时y(x)与y0(x)具有k阶接近度。 )]([xyJ满足：（1）)]([)]([)]()([2121xyJxyJxyxyJ，（2）)]([)]([xyaJxayJ则称其为线性泛函。 3 ．泛函的变分（计算题） 设泛函J[y(x)]为连续泛函，则泛函增量的线性主部称为泛函的变分，记为： J。泛函的变分是唯一的。 泛函J[y(x)] 的求解：0)]()([)]([xyxyJxyJ。 dttxtxtLJftt0)](),(,[，则dttxtxtxtxtLtxtxtxtxtLJftt)}()()](),(,[)()()](),(,[{0 。 4 ．泛函的极值：对于与y 0(x ) 接近的曲线y (x ) ，泛函J[y (x )]的增量0)]([)]([0)]([)]([00xyJxyJJxyJxyJJ或，则泛函J[y (x )]在曲线y 0(x )上达到极值。 泛函极值定理：若可微泛函J[y (x )]在y 0(x )上达到极值，则在y =y 0(x )上的变分为零，即0J...