1 最大公约数和最小公倍数的应用 1： 兄弟三人在外地工作，大哥6 天回家一次，二哥8 天回家一次，小弟12 天回家一次，兄弟三人同时在11 日回家，三人下次见面要经过多少天？ （一）：我们可以猜想，也就是进行推的过程。 兄弟三人在一天同时出发，也就是同时在一天回家。 下一次的情况： 大哥6 天后第一次回家，12 天后第二次回家，18 天后第三次回家，24 天后第四次回家，也就是大哥24 天后第四次回家； 二哥8 天后第一次回家，16 天后第二次回家，24 天后第三次回家，也就是二哥24 天后第三次回家； 小弟12 天后第一次回家，24 天后第二次回家，也就是小弟24后第二次回家； 无论大哥、二哥和小弟是第几次回家，24 天后他们都会再一次相聚。 此方法不适合数据较大的例子，并且作为应用题过程阐述上不够明确，实在是有点不妥当。 （二）：兄弟三人同时在11 日回家，三人下次见面经过的天数，应该是6 的倍数，也是8 的倍数，同时还是12 的倍数，换句话说也就是：下次见面经过的天数是6、 8 和 12 的公倍数，而公倍数中只需求出最小公倍数（即：第一次相聚后的下一次相聚） 6、 8 和 12 的最小公倍数是24 2 兄弟三人同时在11 日回家，三人下次见面要经过24 天。 注：问题部分“兄弟三人同时在11 日回家”中的“11 日”，实际与下次见面要经过的时间天数无关，它就是一个叙述方式，一个为了表达完整的叙述方式。 2： 一张长105 厘米、宽 75 厘米的长方形铁皮，要分成大小完全相等的正方形铁皮且无剩余，这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮？ 分析： 要分成大小完全相等的正方形铁皮且无剩余，也就是正方形的边长既是原来的长方形长的约数，也是原来的长方形宽的约数， 即：正方形的边长是原来的长方形长和宽的公约数； 又因为是求这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮，正方形的个数最少，也就是正方形的边长越大，回到刚才分析的正方形的边长是原来的长方形长和宽的公约数， 而现在确切的是找边长最大正方形，就是找原来的长方形长和宽的最大公约数作为正方形的边长。 105 和 75 的最大公约数是15 即： 正方形的边长：15 厘米 正方形的个数： （ 105× 75）÷(15× 15)=35(个 ) 也可以利用分解质因数中短除式中的除数和商来求正方形 3 的个数， 105 和 75 的除数都是15，即105 和 75 的最大公约数是15， 105的商是7(表示105 按 15 一段来分可...
