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最大公约数和最小公倍数的应用

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1 最大公约数和最小公倍数的应用 1: 兄弟三人在外地工作,大哥6 天回家一次,二哥8 天回家一次,小弟12 天回家一次,兄弟三人同时在11 日回家,三人下次见面要经过多少天? (一):我们可以猜想,也就是进行推的过程。 兄弟三人在一天同时出发,也就是同时在一天回家。 下一次的情况: 大哥6 天后第一次回家,12 天后第二次回家,18 天后第三次回家,24 天后第四次回家,也就是大哥24 天后第四次回家; 二哥8 天后第一次回家,16 天后第二次回家,24 天后第三次回家,也就是二哥24 天后第三次回家; 小弟12 天后第一次回家,24 天后第二次回家,也就是小弟24后第二次回家; 无论大哥、二哥和小弟是第几次回家,24 天后他们都会再一次相聚。 此方法不适合数据较大的例子,并且作为应用题过程阐述上不够明确,实在是有点不妥当。 (二):兄弟三人同时在11 日回家,三人下次见面经过的天数,应该是6 的倍数,也是8 的倍数,同时还是12 的倍数,换句话说也就是:下次见面经过的天数是6、 8 和 12 的公倍数,而公倍数中只需求出最小公倍数(即:第一次相聚后的下一次相聚) 6、 8 和 12 的最小公倍数是24 2 兄弟三人同时在11 日回家,三人下次见面要经过24 天。 注:问题部分“兄弟三人同时在11 日回家”中的“11 日”,实际与下次见面要经过的时间天数无关,它就是一个叙述方式,一个为了表达完整的叙述方式。 2: 一张长105 厘米、宽 75 厘米的长方形铁皮,要分成大小完全相等的正方形铁皮且无剩余,这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮? 分析: 要分成大小完全相等的正方形铁皮且无剩余,也就是正方形的边长既是原来的长方形长的约数,也是原来的长方形宽的约数, 即:正方形的边长是原来的长方形长和宽的公约数; 又因为是求这张长方形铁皮最少可以分成多少个正方形铁皮,正方形的个数最少,也就是正方形的边长越大,回到刚才分析的正方形的边长是原来的长方形长和宽的公约数, 而现在确切的是找边长最大正方形,就是找原来的长方形长和宽的最大公约数作为正方形的边长。 105 和 75 的最大公约数是15 即: 正方形的边长:15 厘米 正方形的个数: ( 105× 75)÷(15× 15)=35(个 ) 也可以利用分解质因数中短除式中的除数和商来求正方形 3 的个数, 105 和 75 的除数都是15,即105 和 75 的最大公约数是15, 105的商是7(表示105 按 15 一段来分可...

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