实验三 .最小二乘法C 语言的实现 1.实验目的： 进一步熟悉曲线拟合的最小二乘法。 掌握编程语言字符处理程序的设计和调试技术。 2.实验要求： 输入：已知点的数目以及各点坐标 。 输出：根据最小二乘法原理以及各点坐标求出拟合曲线 。 3.程序流程： （1）输入已知点的个数； （2）分别输入已知点的X 坐标； （3）分别输入已知点的Y 坐标； （4）通过调用函数，求出拟合曲线。 最小二乘法原理如下： 根据一组给定的实验数据，求出自变量 x与因变量 y的函数关系，只要求在给定点上的误差的平方和最小.当时，即 (4.4.1) 这里是线性无关的函数族，假定在上给出一组数据，以及对应的一组权，这里为权系数 ， 要 求使最小， 其 中 (4.4.2) (4.4.2)中实际上是关于的多元函数，求 I 的最小值就是求多元函数 I 的极值，由极值必要条件，可得 (4.4.3) 根据内积定义引入相应带权内积记号 (4.4.4) 则(4.4.3)可改写为 这是关于参数的线性方程组，用矩阵表示为 (4.4.5) (4.4.5)称为法方程.当线性无关，且在点集上至多只有n 个不同零点，则称在X 上满足Haar条件，此时(4.4.5)的解存在唯一。记(4.4.5)的解为 从而得到最小二乘拟合曲线 (4.4.6) 可以证明对，有 故(4.4.6)得到的即为所求的最小二乘解.它的平方误差为 (4.4.7) 均方误差为 在最小二乘逼近中，若取，则，表示为 (4.4.8) 此时关于系数的法方程(4.4.5)是病态方程，通常当n≥3 时都不直接取作为基。 程序流程图： ↓ ↓ ↓ ↓ 程序： #include #include #include #include float average(int n,float *x) {int i; float av; av=0; for(i=0;i
