平面杆件体系的几何组成分析VIP专享VIP免费

第二章平面杆件体系的几何组成分析内容提要内容提要本章介绍平面杆件体系的几何组成分析，内容包括几何组成分析的目的，刚片、自由度与约束等基本概念，几何不变体系的组成规则，判别体系是否几何不变，正确区分静定结构和超静定结构，以及平面杆件结构的分类。本章是以后进行结构内力计算的基础。第二章平面杆件体系的几何组成分析学习要求学习要求1.理解几何不变体系与几何可变体系的概念。了解几何组成分析的目的。2.了解几何组成分析中的若干基本概念，主要有：刚片，自由度，约束对自由度的影响，单铰、复铰，虚铰、瞬铰，多余约束，瞬变体系。3.掌握平面体系的自由度计算。掌握几何不变体系的基本组成规则，并能熟练运用规则对一般的平面杆件体系进行几何组成分析。第二章平面杆件体系的几何组成分析学习要求学习要求4.了解体系的几何组成与静定性的关系，能正确区分静定结构与超静定结构。5.了解平面杆件结构的分类。第二章平面杆件体系的几何组成分析2.1概述2.2几何不变体系的基本组成规则2.3几何组成分析举例2.4体系的几何组成与静定性的关系2.5平面杆件结构的分类第一节概述一、几何不变体系和几何可变体系杆件结构是由若干杆件按一定规律互相连接在一起而组成，用来承受荷载作用的体系。图2.1几何不变体系：在任意荷载作用下，其原有的几何形状和位置保持不变［图2.2(a)］几何可变体系：在任意荷载作用下，其几何形状和位置发生变化［图2.2（b）］工程结构必须是几何不变体系图2.2(a)（b）二、几何组成分析的目的1.判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构2.研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构是几何不变的3.正确区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下必要的基础三、刚片、自由度和约束的概念1.刚片：一根杆件,平面体系中又把刚体称为刚片,体系中已被肯定为几何不变的某个部分和支承体系的基础都可看成是一个刚片2.自由度：体系在运动时，确定其位置所需的独立坐标的数目平面内一个点的自由度等于2［图2.3(a)］图2.3平面内一个刚片的自由度等于3［图2.3(b)］xyoxyxyoxy3.约束对自由度的影响约束是刚片和刚片之间的某种连接装置，是限制体系运动的一种条件。两端是铰链连接，中间不受力的直杆称为链杆。一根链杆相当于一个约束。一个固定铰支座相当于二个约束一个固定端支座相当于三个约束。图2.4IyOxACA连接两个刚片的铰称为单铰。一个单铰相当于两个约束［图2.4(c)］一个铰同时连接两个以上刚片时，这种铰称为复铰图2.4(d)连接n个刚片的复铰，其作用相当于（n1）个单铰图2.4杆的延长线的交点而形成的铰称为虚铰［图2.5（a）］、［图2.5（b）］虚铰的作用与单铰一样，仍相当于两个约束图2.5ooOyx(a)oIIIOyx(b)如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而减少，则此约束称为多余约束［图2.6(a)］［图2.6(b)］图2.6(a)A(b)A四、平面体系的自由度计算1.计算公式W=3m2hrW——体系的计算自由度；m——刚片数；h——单铰数；r——支座链杆数W=2jbrj——铰结点数；b——链杆数；r——支座链杆数。V=3m2h3V=2jb3V——体系内部的计算自由度(当体系不与基础相连时)【例2.1】试计算图2.7所示体系的自由度图2.7【解】该体系的刚片数m=6；铰E和F分别为连接三刚片的复铰，各相当于二个单铰，铰G为单铰，故单铰总数h=5，支座链杆数r=6。体系的自由度为W=3m2hr=3×62×56=2GFEBCDA【例2.2】试计算图2.8所示体系的自由度。【解】该体系的刚片数m=6；铰E和F各为连接三刚片的复铰，各相当于二个单铰，铰A、B、C、D各为单铰，故单铰总数h=8；支座链杆数r=3。体系的自由度为W=3m2hr=3×62×83=1图2.8CBDFEA【例2.3】试计算图2.9所示体系的自由度。图2.9【解】该体系全部由链杆而组成。结点数j=5，链杆数b=7，支座链杆数r=3，体系的自由度为W=2jbr=2×573=0ACBDE2.计算结果的讨论W＞0。表明体系存在自由度，缺乏足够的约束，体系一定为几何可变的。W=0。表明体系具有保证几何不变的最少约束数。如约束布置得当，则体系为几何不变的；否则为几何可变的。W＜0。表明体系有多余约束。但有多余约...