下载后可任意编辑全等辅助线的方法 第 13 讲常见全等辅助线中考说明内容 ABC 全等三角形了解全等三角形的概念，了解相似三角形与全等三角形之间的关系掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质； 会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题知识网络图前章回顾 1．全等三角形有什么性质？2．全等三角形有几种判定方法？13.1倍长中线类全等概念辨析一．见中点-------倍长中线（倍长类中线）解读：凡是与中点连线的线段都可看作是中线，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的，构成 8 字全等．例题精讲【例 1】已知：中，是中线．求证：．【讨论一下】在△中，，则边上的中线的长的取值范围是什么【例 2】如图，已知中，平分．第 1 页 共 7 页下载后可任意编辑是的中点，交于，交延长线于，．求证：．【讨论一下】如图，已知中，．是的中点，交于，交延长线于，．求证：平分．【例 3】已知为的中线，，的平分线分别交于、交于．求证：．【讨论一下】如图所示，在的边上取两点、，使，连接、，求证：．【例 4】如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，延长交于，，求证：．【讨论一下】如图，已知在中，是边上的中线，是上一点，且，延长于，与相等吗？为什么？【例5】如图，为线段的中点，在上取异于的点，分别以、为斜边在同侧作等腰直角三角形与，连结、、，求证：为等腰直角三角形．【例 6】（2024 年怀柔）已知：如图 1，在中，，为中点，为上一点，为上一点，，联结．求证：线段、、总能构成一个直角三角形； 【讨论一下】如图 2，，为中点，为上一点，为上一点，，联结，请你找出一个条件，使线段、、能构成一个等边三角形，第 2 页 共 7 页下载后可任意编辑给出证明．【例 7】如图 1，矩形中，，为的中点，连结．请你推断并写出是的几倍； 【例 8】已知分别是及延长线上的一点，且，连接交底于，求证．【讨论一下】如图 2，在平行四边形中，，为的中点，，连结、，请问：与是否也具有上题中的倍数关系？若有，请证明； 若没有，请说明理由．13.2 截长补短类全等概念辨析一.见线段间数量关系---------截长补短或旋转解读：只要出现类似的线段关系，就可以实行截长补短的方法来做辅助线，注意这个方法可以说是四个方法，由于方向性的不同，所以截长两种，补短两种； 出现类似的线段关系时，截长补短就不行了...
