精品字里行间放心做自己想做的裂项相消法利用列项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面剩两项，再就是通项公式列项后，有时需要调整前面的系数，使列项前后等式两边保持相等。（1）若是 {a n}等差数列，则)11.(1111nnnnaadaa,)11.(21122nnnnaadaa（2）11111nnnn）（（3）)11(1)(1knnkknn（4）)121121(2112)121nnnn）（（（5）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnn（6）nnnn111（7）)(11nknkknn1.已知数列的前 n 项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前 n 项和为．[解析 ] (1) ⋯⋯⋯⋯⋯①时 , ⋯⋯⋯⋯⋯②①② 得 : 精品字里行间放心做自己想做的即⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在① 中令, 有, 即，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分故对2.已知 {an}是公差为 d 的等差数列，它的前n 项和为 Sn，S4=2S2+8．（Ⅰ）求公差d 的值；（Ⅰ）若 a1=1，设 Tn 是数列 {}的前 n 项和，求使不等式Tn≥对所有的 nⅠ N*恒成立的最大正整数m 的值；[解析 ]（Ⅰ）设数列 {an}的公差为 d，Ⅰ S4=2S2+8，即 4a1+6d=2(2a 1+d) +8，化简得： 4d=8，解得 d=2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅰ）由 a1=1，d=2，得 an=2n-1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分Ⅰ =．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分Ⅰ Tn===≥ ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又Ⅰ 不等式 Tn≥对所有的 nⅠ N*恒成立，精品字里行间放心做自己想做的Ⅰ ≥，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分化简得： m 2-5m-6≤0，解得： -1≤ m≤6．Ⅰ m的最大正整数值为6． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分3.)已知各项均不相同的等差数列{a n}的前四项和S4=14,且 a1,a3,a7 成等比数列 . ( Ⅰ)求数列 {an}的通项公式 ;( Ⅰ)设 Tn 为数列的前 n 项和 ,求 T2 012 的值 . [答案 ] (Ⅰ)设公差为 d,由已知得(3 分)解得 d=1 或 d=0(舍去 ), Ⅰa1=2. (5 分 )故 an=n+1. (6 分)( Ⅰ)==-,(8 分 )ⅠTn= - + - +⋯+-= -=. (10 分)ⅠT2 012=. (12 分)4.)已知数列 {an}是等差数列 ,-=8n+4,设数列 {|a n|} 的前 n 项和为 Sn,数列的前 n 项和为Tn. (1)求数列 {an}的通项公式 ;(2)求证 : ≤Tn<1. [答案 ] (1) 设等差数列 {an}的公差为 d,则 an=a1+(n-1)d. (2 分 )Ⅰ-=8n+...
