裂 项 相 消 法 求 和 附 答案精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除裂项相消法利用列项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面剩两项，再就是通项公式列项后，有时需要调整前面的系数，使列项前后等式两边保持相等。（1）若是 {a n}等差数列，则)11.(1111nnnnaadaa,)11.(21122nnnnaadaa（2）11111nnnn）（（3）)11(1)(1knnkknn（4）)121121(2112)121nnnn）（（（5）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnn（6）nnnn111（7）)(11nknkknn1.已知数列的前 n 项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前 n 项和为．[解析 ] (1) ⋯⋯⋯⋯⋯ ①时, ⋯⋯⋯⋯⋯ ②①②得 : 精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除即⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在①中令, 有, 即，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分故对2.已知 {an}是公差为 d 的等差数列，它的前n 项和为 Sn，S4=2S2+8．（Ⅰ）求公差 d 的值；（Ⅱ）若 a1=1，设 T n 是数列 {}的前 n 项和，求使不等式T n≥对所有的 n∈N* 恒成立的最大正整数m 的值；[解析 ]（Ⅰ）设数列 {an}的公差为 d， S4=2S2+8，即 4a1+6d=2(2a1+d) +8，化简得： 4d=8，解得 d=2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）由 a1=1，d=2，得 an=2n-1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴=．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴ Tn===≥ ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除又 不等式 Tn≥对所有的 n∈N* 恒成立，∴≥，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分化简得： m2-5m-6≤0，解得： -1≤m≤6．∴ m 的最大正整数值为6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分3.)已知各项均不相同的等差数列{an}的前四项和 S4=14,且 a1,a3,a7成等比数列 . (Ⅰ)求数列 {a n}的通项公式 ; (Ⅱ)设 T n 为数列的前 n 项和 ,求 T 2 012的值. [答案 ] (Ⅰ)设公差为 d,由已知得(3 分) 解得 d=1 或 d=0(舍去 ),∴a1=2. (5 分) 故 an=n+1. (6 分) (Ⅱ)==-,(8 分) ∴T n= - + - +⋯+-= -=. (10 分) ∴T 2 012=. (12分) 4.)已知数列 {an}是等差数列 ,-=8n+4,设数列 {|an|}的前 n 项和为 Sn,数列的前 n 项和为 T n. (1)求数列 {an}的通项公式 ; (2)求证 ...
