《角平分线的性质 》专题复习本节主要通过介绍画角的平分线，引导学生发现问题：角的平分线有什么性质？通过将一个角对折的方法学习对角线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．利用三角形全等来说明角平分线的判定定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．接着引导学生试做一个三角形内的三个内角的角平分线，看看有什么特点，特点是：三角形的三条角平分线交于三角形内一点，?并且这个点到三角形三边的距离相等．角的平分线的性质一课占有很重要的地位，它是证明线段相等、角相等的有利工具。一．角的平分线的性质这是本节的重点知识， 但在以后的习题中很少会单独的出现只考查角平分线的性质的题目，一般会综合的考查三角形全等、平行线等有关知识，故在【知识点击】、【典例引路】 、【当堂检测】 、【基础训练】中设置了相应的例题以提高解题能力。二．性质运用在【备选题目】 中，设置了角平分线与方程解决问题的题目，以提高学生的综合解题能力。三．易错点本节知识的易错点是，把角平分线的性质及角平分线的判断混淆了，所以在【典例引路】例 3 题及【基础训练】第3 题设置了相应的题目。【知识点击】点击一 : 角平分线性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等．如图： AB是∠ CAD的平分线，则有：CB=BD。点击二 : 角平分线判定定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．如图：如果有CB=BD ，则有 AB是∠ CAD的平分线。点击三 : 三角形的三条角平分线交于三角形内一点，?并且这个点到三角形三边的距离相等．如图：在三角形ABC中， AD是∠ BAC，BE是∠ ABC的角平分线，则有IH=IG=IF 。【典例引路】类型之一 : 求证角平分线的性质定理例 1：三角形的三条角平分线交于一点，你知道这是为什么吗？【解析】 我们知道两条直线是交于一点的，因此可以想办法证明第三条角平分线通过前两条角平分线的交点．【答案】已知：如图，△ABC的角平分线AD与 BE交于点I ，求证：点I 在∠ ACB的平分线上．DCBAEHIFGDCBAEHIFG证明 ：过点 I 作 IH ⊥AB、IG⊥AC、IF ⊥BC，垂足分别是点H、G、F． 点 I 在∠ BAC的角平分线AD上，且 IH⊥AB、IG⊥AC∴IH=IG （角平分线上的点到角的两边距离相等）同理 IH=IF ∴IG=IF （等量代换）又 IG⊥ AC、IF ⊥BC∴点 I 在∠ ACB的平分线上（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）即：三角形的...
