解三角形中两解的情况例 1．（1）在ABC 中，已知032.0A，081.8B，42.9acm，解三角形；（2）在ABC 中，已知20acm，28bcm，040A，解三角形（角度精确到01 ，边长精确到 1cm）。解析：（ 1）根据三角形内角和定理，0180()CAB000180(32.081.8 )066.2 ；根据正弦定理，00sin42.9sin81.880.1()sinsin32.0aBbcmA；根据正弦定理，00sin42.9sin66.274.1().sinsin32.0aCccmA（2）根据正弦定理，0sin28sin40sin0.8999.20bABa因为00 ＜ B ＜0180 ，所以064B，或0116 .B①当064B时，00000180() 180(4064 ) 76CA B，00sin20sin7630().sinsin40aCccmA②当0116B时，00000180() 180(40116 ) 24CAB，00sin20sin2413().sinsin40aCccmA例 2 ）在ABC中，角,,A B C 所对的边分别为, ,a b c ，且满足2 5cos25A，3AB ACuuur uuur．（I）求ABC 的面积；（II ）若6bc，求 a 的值．解（1）因为2 5cos25A，234cos2cos1,sin255AAA，又由3AB ACuuur uuur得cos3,bcA5bc，1sin22ABCSbcA（2）对于5bc，又6bc，5,1bc或1,5bc，由余弦定理得2222cos20abcbcA，2 5a例 3 ．在 Δ ABC 中，已知 a=3 ,b=2 ,B=45° ，求 A,C 及边 c．解：由正弦定理sinA=23245sin3sinbBa,因为 B=45° <90°且 b
