解三角形知识点总结及典型例题一、知识点复习1、正弦定理及其变形2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）12sin,2sin,2sinaRA bRB cRC（）(边化角公式）2 sin,sin,sin222abcABCRRR（ ）(角化边公式）3::sin:sin:sina b cABC（ ）sinsinsin(4),,sinsinsinaA aA bBbBcCcC2、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知 a，b 和 A，求 B 时的解的情况 : 如果BAsinsin，则 B 有唯一解；如果1sinsinBA，则 B有两解；如果1sin B，则 B 有唯一解；如果1sin B，则 B 无解 . 3、余弦定理及其推论2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab4、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角； （2）已知三边 . 5、常用的三角形面积公式（1）高底21ABCS；（2）BcaAbcCabS ABCsin21sin21sin21（两边夹一角）. 6、三角形中常用结论（1）,,(abc bca acb 即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）；（2）sinsin(ABCABabAB在中，即大边对大角，大角对大边）. （3）在△ ABC中，CBA，所以CBAsin)sin(；CBAcos)cos(；CBAtan)tan(. 2sin2cos,2cos2sinCBACBA. 二、典型例题题型 1 边角互化[ 例 1 ] 在ABC中，若7:5:3sin:sin:sinCBA，则角 C 的度数为【解析】由正弦定理可得7:5:3::cba，, 令cba、、依次为753 、、，则Ccos=2222abcab=22235723 5=12因为C0，所以 C23[ 例 2 ] 若 a 、 b 、 c 是ABC 的三边，222222)()(cxacbxbxf，则函数)( xf的图象与 x 轴( ) A、有两个交点 B 、有一个交点 C、没有交点 D、至少有一个交点【解析】由余弦定理得2222cosbcabcA ，所以222( )2cosf xb xbcA xcg=2222(cos)cosbxcAccA ，因为2cos A1, 所以222cosccA0，因此( )f x0 恒成立，所以其图像与x 轴没有交点。题型 2 三角形解的个数[ 例 3] 在ABC 中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是( ) A、7a，14b，30A；B、25b，30c，150C；C、4b，5c，30B；D、6a，3b，60B。题型 3 面积问题[ 例 4] ABC 的一个内角为0201，并且三边构成公差为4 的等差数列，则ABC 的面积为【解析】设△ ABC的三边分别：4,,4xxx，∠C=120° ，∴由余弦定理得：0222120cos)4(2)4()4(xxxxx，解得：10x，∴ABC 三边分别为6、10、14，113sin6 1015 3222ABCSabCV. 题型 4 判断三角形形状[ 例 5] 在A...
