《解决多元条件最值问题的基本策略》案例湖州一中陆剑钢一、教学目标1、通过“●自主练习与策略归纳”中两个简单问题的自主解答、归纳方法，进一步体会代数和几何两大思想的相互渗透在解决多元条件最值问题中的重要作用，培养多角度分析问题的意识 . 2、在“●思想细分与基本策略研究”环节中，通过交流合作、教师点拨逐步学习函数、方程、基本不等式等解决该问题的基本策略，掌握在题设特征动态变化中各基本策略的优劣与联系 . 3、在“●自我诊断”环节中，通过独立思考与解题，进一步加强对基本策略的理解，锻炼合理运用基本策略的能力. 4、在“代数”和“几何”两大数学思想的基础上，通过进一步细分而形成的多种基本策略的探索过程，体验思维产生、发展和深化的过程，锻炼解题方法、技巧、规律的归纳能力，领悟基础知识、基本思想、基本方法的价值．二、重点与难点1、重点：解决多元条件最值问题的基本策略2、难点：在题设特征的动态差异下作出基本策略的合理抉择三、教学过程●学前自主阅读与理解：多元条件最值问题是指在二元约束条件0, yxF下，求二元目标函数yxfz,的最值 .从高等数学的角度来看，是在空间直角坐标系中，求一个曲面yxfz,上对应于约束曲线0, yxF的一条空间曲线的最高（低）点 .一般情况下，需要用多元微积分知识才能解决.但中学里讨论的是特殊情形，可以在空间问题平面化的思想下寻找解决办法 .但鉴于解决办法具有多样性和技巧性，故本课重点针对容易理解和掌握的几种基本策略进行介绍. ●自主练习与策略归纳①已知Ryx,，且12yx，求22yx的最值②已知Ryx,，且122yx，求yx2的最值【设计意图】 通过解决简单问题，让学生归纳尽可能多的方法，进一步强化运用代数与几何两大数学思想的意识. ●思想细分与基本策略研究例 1：已知Ryx,，若1422xyyx，求yx2的最大值 . ①方程策略：构造一元二次方程，转化成方程有解的问题. ②规划策略：设目标函数的值为一系列数值，得到一个直线族，从直线族中寻找一条和约束曲线有公共点，且处于极限位置的直线. 设yxt2，则txy2，代入条件，并化简得013622ttxx，因Rx，所以0124922tt，得582t，所以5102maxt③基本不等式策略：由于约束条件和目标函数的结构具有很强的联系，可借助基本不等式，求出目标函数的最值. 条件可化得1322xyyx，又yx2取得最大值时，yx,必定大于 0，所以xyyx222，消去 xy ，并令yxt2可得到关于t 的不等式13222tt，两边平方得582t，所以5102maxt④参数...
