解决路径长问题的思路①分析定点、动点，寻找不变特征；②猜测、验证，确定运动路径；猜测常通过“起点、终点、特殊点”，结合不变特征验证．到某点的距离是一个定值③设计方案，求出路径长．二、路径为弧1.如图，一根长为2 米的木棒 AB 斜靠在墙角处，此时BC为 1 米，当 A 点下滑至 A'处并且 A'C=1 米时，木棒 AB 的中点 P 运动的路径长为米．2．如图，一根木棒 (AB) 长为 2a，斜靠在与地面 (OM)垂直的墙壁 (ON)上，与地面的倾斜角（∠ ABO）为 60°，当木棒A 端沿 NO 向下滑动到 A′，AA′＝(23)a，则 B 端沿直线 OM 向右滑动到 B′，木棒中点从P 随之运动到 P′所经过的路径长为 ________．3．（2013?宁德）如图，在 Rt△ABC 纸片中，∠C=90°，AC=BC=4 ，点 P 在 AC 上运动，将纸片沿 PB 折叠，得到点 C 的对应点 D（P在 C 点时，点 C 的对应点是本身），则折叠过程对应点D 的路径长是．4.如图， E，F 是正方形ABCD 的边 AD 上的两个动点，且满足AE=DF ．连接 CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H．若正方形的边长为 2，则 H 经过的路径为 __________．5.如图，以 G(0，1)为圆心， 2 为半径的圆与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C，D 两点，点 E 为⊙ G 上一动点，CF⊥AE 于点 F．当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点D 时，点 F 所经过的路径长为 __________FDEAHGBCxyCEFGDBOA6．（2013?鄂尔多斯）如图，直线y=﹣x+4 与两坐标轴交 A、B 两点，点 P 为线段 OA 上的动点，连接BP，过点 A 作 AM 垂直于直线 BP，垂足为 M，当点 P 从点 O 运动到点 A 时，则点 M 运动路径的长为．7．如图，半径为 2cm，圆心角为 90°的扇形 OAB 的上有一运动的点 P．从点 P 向半径 OA 引垂线 PH 交 OA 于点 H．设△OPH 的内心为 I，当点 P 在上从点 A 运动到点 B 时，内心I 所经过的路径长为．8.如图 1，已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，M 是 BC 的中点。 P（0，m）是线段 OC 上一动点（ C 点除外），直线 PM 交 AB的延长线于点 D。⑴求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示）；2 设过 P、M、B 三点的抛物线与 x 轴正半轴交于点E，过点 O 作直线 ME 的垂线，垂足为 H（如图 2），当点 P 从点 O 向点 C 运动时，点 H 也随之运动。请...
