第一章解线性方程组的克拉默()Gramer法则解方程是数学中一个基本问题，特别是在中学代数中，解方程占有重要地位，因此这个问题是读者所熟悉的， 譬如说，如果我们知道了一段导线的电阻r ，它的两端电位差 v，那么通过这段导线的电流强度i ，就可以由关系式i rv求出来，这就是通常所谓一元一次方程的问题，在中学代数中，我们解过一元，二元，三元以致四元一次方程组， 这一章和下一章主要就是讨论一般的多元一次方程组，即线性方程组， 这一章是引进行列式来解线性方程组，而下一章则在更一般的情况下来讨论解线性方程组的问题。线性方程组的理论在数学中是基本的也是重要的内容。对于二元线性方程组1 111 222 112 222axaxbaxaxb当112212210a aa a时，此方程组有唯一解，即12 21 2211 12 21 22 1b aabxaaaa1 122 1121 12 21 22 1ababxaaaa我们称11221221a aa a为二级行列式，用符号表示为1112112212212122aaa aa aaa于是上述解可以用二级行列式叙述为：当二级行列式111221220aaaa时，该方程组有唯一解，即112111222212121112111221222122,baabbaabxxaaaaaaaa对于三元线性方程组有相仿的结论，设有三元线性方程组11 1122133121 1222233231 13223333a xa xa xba xa xa xba xa xa xb称代数式为三级行列式112233122331132132112332122133132231a a aa a aa a aa a aa a aa a a， 用 符 号 表 示 为111213112233122331132132112332122133132231212223313233aaaa a aa a aa a aa a aa a aa a aaaaaaa我们有：当三级行列式1112132122233132330aaadaaaaaa时，上述三元线性方程组有唯一解，解为312123,,dddxxxddd其中1121312222333233baadbaabaa1 111 322 122 33 133 3abadabaaba1 11 2132 12 223 13 23aabdaabaab在这一章中我们要把这个结果推广到n 元线性方程组11 112211211222221122nnnnnnnnnna xa xa xba xa xa xba xa xa xb的情形2 克拉墨法则现在我们来应用行列式解决线性方程组的问题，在这里只考虑方程个数与未知量的个数相等的情形， 以后会看到这是一个重要的情形，下面我们将得出与二元和三元线性方程组相仿的公式。本节的主要结果是定理：如果线性方程组1 111 2212 112 22221122nnnnnnnnnna xa xa xba xa xa xba xa xa xb( 1)的系数矩阵1 11 212 12 2212nnnnnnaaaaaaAaaa( 2 )的行列式||0dA那么线性方程组 (1)有解，并...
