第一章、计数原理知识点小结一、分类加法计数原理与分步乘法计数原理1. 分类计数原理－加法原理 ：如果完成一件事有不同的方案，由第1 类方案中有1m 种方法，在第 2 类方案中有2m 种不同的方法，种方法类方案中有第nmn那么，完成这件工作共有种不同的方法 .2.分步计数原理－乘法原理：完成一件事需要步骤，完成第1 步有1m 种不同的方法，完成第2 步有2m 种不同的方法， ，种方法步中有第nmn那么，完成这件工作共有种不同方法。3.两种方法的区别与联系：4.用两个计数原理解决计数问题时，需要注意的问题有哪些？最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，弄清楚是一件什么事，正确选择是先分类还是先分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务. 分步后要计算每一步的方法数，把每一步的方法数相乘，得到总数。5.常用的方法有：填空法，使用时注意：6.常见的题型：（1）有关数字排列问题例 1：由数字4,5,6,7组成的所有的不重复的三位数的个数为?（可以重复的三位数字又有多少个呢？）变式 1: 由 0,1,2,3,4,5,6，这七个数字可以组成多少个无重复数字的四位偶数？小结：（2）形如nmmn和的问题。例 2：5 名学生从 3 项体育项目中选择参赛，若每一名学生只能参加一项，则有多少种不同的参赛方法？变式 1：若 5 名学生争夺3 项比赛冠军（每一名学生参赛项目不限），则冠军获得者有几种不同的情况（没有并列冠军）小结：（3）涂色问题例 3:用五种不同的颜料给4 块（ABCD ）涂色要求共边两块颜色互异，求有多少种不同的涂色方案？变式：将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不同，则有多少种不同的涂色方法？小结：二、排列1.排列的定义：一般地，从n 个元素中取出m（）个元素，按照一定的排成一排，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. 2.排列问题有何特点？什么条件下是排列问题？3.排列数的定义：从个元素中取出（nm）个元素的的个数，叫做从n个不同元素取出m 元素的排列数，用符合表示 . 4. 排列数公式： 从 n 个不同元素中取出m（nm）个元素的排列数mnA5. 全排列：从 n个不同元素中取出的一个排列， 叫做 n 个元素的一个全排列， 用公式表示为nnA6.n 的阶乘定义：用表示。nnA规定： 0！= 注： 1！= 2！= 3！= 4！= 5！= 6！= 例 1 计算：⑴410A; ...
