计算机各种进制转换

6.1 为什么需要八进制和十六进制? 编程中，我们常用的还是10 进制⋯⋯必竟C/C++是高级语言。比如：int a = 100,b = 99。不过，因为数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。但，二进制数太长了。比如int 类型占用 4 个字节， 32 位。比如 100，用 int类型的二进制数表达将是：0000 0000 0000 0000 0110 0100 面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢。因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法。用 16 进制或 8 进制可以解决这个问题。因为，进制越大，数的表达长度也就越短。不过，为什么偏偏是16 或 8 进制，而不其它的，诸如9 或 20 进制呢？2、8、16，分别是2 的 1 次方， 3 次方， 4 次方。这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换。8 进制或 16 进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点。在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点。6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数6.2.1 二进制数转换为十进制数二进制数第0 位的权值是2 的 0 次方，第1 位的权值是2 的 1 次方⋯⋯所以，设有一个二进制数：0110 0100 ，转换为10 进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成十进制第 0 位 0 * 20 = 0 第 1 位 0 * 21 = 0 第 2 位 1 * 22 = 4 第 3 位 0 * 23 = 0 第 4 位 0 * 24 = 0 第 5 位 1 * 25 = 32 第 6 位 1 * 26 = 64 第 7 位 0 * 27 = 0 ＋--------------------------- 100 用横式计算为：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 1000 乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0 的位：1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 6.2.2 八进制数转换为十进制数八进制就是逢8 进 1。八进制数采用 0 ～7 这八数来表达一个数。八进制数第0 位的权值为8 的 0 次方，第1 位权值为8 的 1 次方，第2 位权值为8 的 2次方⋯⋯所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：用竖式表示：1507 换算成十进制。第 0 位 7 * 80 = 7 第 1 位 0 * 81 = 0 第 2 位 5 * 82 = 320 第 3 位 1 * 83 = 512 ＋-------------------------- 839 同样，我们也可以用横式直接计算：7 * 80 + 0 * 81 +...