讲义等差数列教师汇总

1.（15 年陕西理科）中位数1010 的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为．【答案】 5【解析】试题分析：设数列的首项为1a ，则12015 2 1010 2020a，所以15a，故该数列的首项为 5 ，所以答案应填：5 ．考点：等差中项．2（15 年湖南理科）设nS 为等差数列na的前 n 项和，若11a，且1233,2,SSS 成等差数列，则na . 【答案】32n-. 考点：等差数列的通项公式及其前n项和 . 3.（15 年江苏）数列}{na满足11a，且11naann（*Nn），则数列}1{na的前 10项和为【解析】试题分析：由题意得：112211(1)()()()1212nnnnnn naaaaaaaann所以1011112202(),2(1),11111nnnSSannnn考点：数列通项，裂项求和4.（15 北京文科）已知等差数列na满足1210aa，432aa．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设等比数列nb满足23ba ，37ba ，问：6b 与数列na的第几项相等？【答案】（1）42(1)22nann；（2）6b 与数列na的第 63 项相等 . 【解析】试题分析： 本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用等差数列的通项公式，将1234,,,a aa a转化成1a 和 d，解方程得到1a 和 d 的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到2b 和3b 的值，再利用等比数列的通项公式，将2b 和3b 转化为1b 和 q，解出1b 和 q 的值，得到6b 的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n 的值，即项数 .试题解析：（Ⅰ）设等差数列na的公差为 d. 因为432aa，所以2d. 又因为1210aa，所以1210ad，故14a. 所以42(1)22nann(1,2,)n.（Ⅱ）设等比数列nb的公比为 q . 因为238ba，3716ba，所以2q，14b. 所以6 1642128b. 由12822n，得63n. 所以6b 与数列na的第 63 项相等 . 考点：等差数列、等比数列的通项公式. 5.（15 年广东理科）在等差数列na中，若2576543aaaaa，则82aa=【答案】 10．【 解 析 】 因 为na是 等 差 数 列 ， 所 以37462852aaaaaaa，345675525aaaaaa即55a，285210aaa，故应填入 10．【考点定位】本题考查等差数列的性质及简单运算，属于容易题．6（15 北京理科）设na是等差数列 . 下列结论中正确的是A．若120aa，则230aaB．若130aa，则120aaC．若120aa ，则213aa aD．若10a，则21230aaaa【答案】 C 考点： 1. 等差数列通项公式；2. 作差比较法等差数列等差数列――特殊的一...