1 实验一ARIMA 模型建立与应用一、实验项目： ARIMA 模型建立与预测。二、实验目的1、准确掌握 ARIMA(p,d,q) 模型各种形式和基本原理；2、熟练识别 ARIMA(p,d,q) 模型中的阶数 p,d,q的方法；3、学会建立及检验 ARIMA(p,d,q) 模型的方法；4、熟练掌握运用 ARIMA(p,d,q) 模型对样本序列进行拟合和预测；三、预备知识（一）模型1、AR（p）(p 阶自回归模型）tptptttuxxxx2211其中 ut 白噪声序列， δ 是常数（表示序列数据没有0 均值化）AR（p）等价于ttppuxLLL)1(221AR（p）的特征方程是：01)(221ppLLLLAR（p）平稳的充要条件是特征根都在单位圆之外。2、MA （q）（q 阶移动平均模型）qtqttttuuuux2211ttqqtuLuLLLx)()1(221其中 {u t} 是白噪声过程。MA （q）平稳性MA （q）是由 ut 本身和 q 个 ut 的滞后项加权平均构造出来的，因此它是平稳的。MA （q）可逆性（用自回归序列表示ut）ttxLu1)]([可逆条件：即1)]([L收敛的条件。即 Θ （L）每个特征根绝对值大于1，即全部特征根在单位圆之外。3、ARMA （p，q）（自回归移动平均过程）qtqtttptptttuuuuxxxx22112211ttqqtpptuLuLLLxLLLxL)()1()1()(221221ttuLxL)()(ARMA （p，q）平稳性的条件是方程 Φ （L）=0 的根都在单位圆外；可逆性条件是方程 Θ （L） =0 的根全部在单位圆外。2 4、ARIMA （p，d，q）（单整自回归移动平均模型）差分算子：tdtdttttttttttttxLxxLxLxLxxxxLLxxxxx)1()1()1()1()1(21121对 d 阶单整序列 xt~I(d) tdtdtxLxw)1(则 wt 是平稳序列，于是可对wt 建立 ARMA （p，q）模型，所得到的模型称为 xt~ARIMA （p，d，q），模型形式是qtqtttptptttuuuuwwww22112211ttduLxL)()(由此可转化为 ARMA 模型。（二）模型识别要建立模型 ARIMA （p，d，q），首先要确定p，d，q，步骤是：一是用单位根检验法， 确定 xt~I（d）的 d；二是确定 xt~ AR（p）中的 p；三是确定 xt~ MA（q）中的 q。平稳序列自相关函数0000)var()var(),cov()var()var(),cov(rrxxxxxxxxkkkttkttkρ0=1，ρ-k =ρk（对称）1、平稳 AR(p)的自相关系数和偏自相关系数（1）平稳 AR(p)的自相关系数tptptttuxxxx2211｜φ i｜<1，i=1,2,⋯,p，E(ut)=0 tktptktptkttkttktuxxxxxxxxx2211，k>0pkpkkk2211，k>0平稳 AR(p)的自相关系数是pkpkkk2211，k>0（2）k 阶平稳自回归过程AR(k)的偏自相关系数tktkktktktuxxxx2211jttjtktkkjttkjttkjttxuxxxxx...
