误差传播与算法稳定性试验报告

1 《数值分析》实 验 分析报 告姓名 : 学号 : S20160258 日期 : 2016.10.15 班级 : 1602 2 一、实验名称误差传播与算法稳定性二、实验目的体会稳定性在选择算法中的地位。误差扩张的算法是不稳定的，是我们所不期望的；误差衰竭的算法是稳定的，是我们努力寻求的，这是贯穿本课程的目标。三、实验内容计算1,2,n,110dxexExnn四、算法描述1,2,n,110dxexExnn利用分部积分可得：,3,2,111111101101101010nnEdxxeendxxenexedexedxexeEnnxnxxnxnxnn可得递推公式为：1、2,3,,1n,)1(11nnEnE2、,3,22,-N1,-Nn,111nEEnn下面分别以 1，2 递推关系求解方案一：2,3,,1n,)1(11nnEnE当1n时0.3678791111001edxxeeEx（保留六位有效数字）0.367879111EnEEnn,3,2n方案二；,3,22,-N1,-Nn,111nEEnn3 当)1,0(x时，nxnnxexex＜＜1，1n1)1(11010101＜＜＜＜nnxnnEnedxxdxexdxex当 n时，0nE这里取20n0.0325685421]211211[2120eeeE（保留六位有效数字）0.03256851201EnEEnn,3,2,19,20n五、程序流程图由于实验方案明显、简单，实现步骤及流程图省略。六、实验结果计算结果如表 1-1 ：1-1 计算结果表nnE*nE1 0.367879 0.367879 2 0.264241 0.264241 3 0.207277 0.207277 4 0.170893 0.170893 5 0.145533 0.145533 6 0.126802 0.126802 7 0.112384 0.112384 8 0.100932 0.100932 9 0.0916120 0.0916123 10 0.0838770 0.0838771 11 0.0773520 0.0773522 12 0.0717750 0.0717733 4 13 0.0669280 0.0669477 14 0.0630020 0.0627322 15 0.0549687 0.0590175 16 0.120500 0.0557192 17 -1.048507 0.052773 18 19.873122 0.0500857 19 -376.589316 0.0483716 20 7532.79 0.0325685 七、实验结果分析1、通过表 1-1 可以看出， 算法一在前 15 项中迭代值基本保持一致， 但是从16 项开始就有了较大的差别。同时：0)(0)(dxxfxf又当)1,0(x时，010dxexxn恒成立。但是算法一中当 n=17、19 时明显不满足。算法二相比较于算法一在目前的迭代次数下比较精确。2、设算法一中1E 的计算误差为 e 1，由1E 递推计算到nE 的误差为 e n ；算法二中NE的计算误差为N ，由NE向前递推计算到nE （Nn）的误差为n 。设算法一中的精确值为nE，计算值为nE ；算法二中的精确值为*nE，计算值为*nE根据题设可得：算法一：1112222)21(21eEEEEe递推可得：2,1 nneenn11 !1enenn5 算法二：同理可得：nNNNn,...