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2０18年下半年中小学教师资格考试真题试卷数学学科知识与教学能力（初级中学)一、单项选择题(本大题共８小题，每小题5分,共40分）1．与向量a=(2,3,1)垂直的平面是(）A.x－2ｙ＋z=3B.2x＋ｙ＋３z=３Ｃ.2ｘ+３y+z=3Ｄ．x-ｙ+z＝32.的值是（）Ａ.０B.１C.３Ｄ．3.函数f(ｘ)在[a,ｂ]上黎曼可积的必要条件是f(x)在［a,b]上()A．可微Ｂ.连续C.不连续点个数有限Ｄ.有界4.定积分的值是（）A.B.C．D.5.与向量线性相关的向量是()Ａ.(3，2,1)B．(1,２,１)C．（1,２，0)D．(３，2，2)6.设f(x)＝ａcosx+bsiｎx是R到R的函数，V={f(ｘ)｜f（x)=aｃｏｓx+bsｉnx，ａ,bR∈｝是线性空间,则V的维数是()A.1B.２Ｃ.３D.7．在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是(）Ａ．理解Ｂ.了解C.掌握Ｄ．知道8.命题Ｐ的逆命题和命题P的否命题的关系是（）A.同真同假B.同真不同假C．同假不同真D.不确定二、简答题（本大题共5小题,每小题７分,共35分）9．求过点(a,０)的直线方程,使该直线与抛物线y=x2+1相切。10.设，表示在Ｄ作用下的象，若满足方程x2-ｙ２=１，求满足的方程。11.设f（x)是[0,1]上的可导函数，且有界。证明:存在Ｍ＞0，使得对任意ｘ1,ｘ２∈［0,1］,有。１2．简述日常数学教学中对学生进行学习评价的目的。13.给出完全平方公式(a+b)2=ａ2+2aｂ+b2的一种几何解释,并说明几何解释对学生数学学习的作用。三、解答题(本大题１小题，1０分）１4.设随机变量服从[0,1]上的均匀分布,即求的数学期望E和方差D。四、论述题(本大题1小题，15分)1５.论述数学教学中使用信息技术的作用，并阐述使用信息技术与其他教学手段的关系。五、案例分析题(本大题1小题，２０分）１６.案例：如下是某教师教学“代入消元法解二元一次方程组”的主要环节。首先，教师引导学生复习二元一次方程组的有关知识。然后，呈现如下教学例题，让学生独立思考并解决。例题：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分。某队10场比赛中得到１6分，那么这个队胜负场数分别是多少？针对学生的解答，教师给出了如下板书：y=10-x解１:胜x场,则负(１0-x)场,解2:胜ｘ场，负y场,则２x+(10-ｘ）=1610-x=y最后,教师强调了两种解法的内在联系,并给出了代入消元法的基本步骤及数学思想。问题:（1）该教师教学设计的优点有哪些?(6分)（２)该教师教学设计的不足有哪些?（6分)(３）代入消元法的基本步骤及数学思想是什么？（８分）六、教学设计题(本大题1小题,30分)1７．教学课题为平行四边形的判定定理：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。请你完成下列任务。(1)设计一个问题引入该定理，并说明设计意图;(1０分)（２）设计定理证明的教学片段，并说明设计意图;(10分）(3)在教学中,为了巩固对该定理的理解,教师设计了如下例题。如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E,F是AC上的两点,并且ＡE=CF，求证:四边形ＢFＤE是平行四边形。请设计此题的变式题,以进一步理解和巩固定理。(１0分)2０1８年下半年中小学教师资格考试数学学科知识写教学能力试题(初级中学）参考答案及解析１.C【解析】在直角坐标系中，平面Ａｘ+Bｙ+Ｃz＋D=０(A,B,C,不同时为零)的一个法向量是n=(A，B,Ｃ），故可知向量a=(2,3,1)为平面２x+3y+ｚ＝3的法向量,故垂直于平面2x+3y+z=3。故选C。2.Ｃ【解析】利用等价无穷小因子替换，当x0时，tan3x~3x,所以。3.D【解析】若函数(x)在[a，b]上（黎曼)可积,则f(ｘ)在[a,b]上必有界(可积的必要条件)，故本题选D。可积的充分条件有以下３个:①函数在闭区间上连续;②函数在闭区间上有界，且只有有限个间断点；③函数在闭区间上单调。由此可排除B项和C项。在一元函数中，可微一定连续，连续一定可积,但反之不成立,故排除Ａ项。4.B【解析】定积分表示被积函数与ｘ轴所围成的图形的面积，即椭圆在x轴上方部分的面积,而椭圆的面积为,所以=。另一种解法：利用第二换元积分法。令x=asｉnt，由-a≤ｘ≤a,得,ｄx＝ａcoｓtdｔ,所以。５.A【解析】方法一:一个向量组中，若一个向量可由其余向量组线性表出,则这几个向量必线性相关，若任意向量都不能被其余向量线性表出,则这几个向量必线性无关,结合选项可知，只有A项可以...