有答案数列综合练习(错位相减法、裂项相消法)

1 数列综合练习（一） 1．等比数列前n项和公式： (1)公式：Sn＝ a11－qn1－q ＝a1－anq1－q q≠1na1 q＝1. (2)注意：应用该公式时，一定不要忽略 q＝1 的情况． 2．若{an}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和Sn＝a11－q(1－qn)＝A(qn－1)．其中 A＝a1q－1. 3．推导等比数列前n 项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和． 4．拆项成差求和经常用到下列拆项公式： (1)1nn＋1＝1n－1n＋1； 一、选择题 1．设 Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2等于( ) A．11 B．5 C．－8 D．－11 答案 D 解析 由 8a2＋ a5＝ 0 得 8a1q＋ a1q4＝ 0， ∴q＝ － 2， 则 S5S2＝ a11＋ 25a11－ 22＝ － 11. 2．记等比数列{an}的前n项和为 Sn，若 S3＝2，S6＝18，则S10S5等于( ) A．－3 B．5 C．－31 D．33 答案 D 解析 由 题 意 知 公比 q≠1， S6S3＝a11－ q61－ qa11－ q31－ q ＝ 1＋ q3＝ 9， ∴q＝ 2， S10S5＝a11－ q101－ qa11－ q51－ q＝ 1＋ q5 ＝ 1＋ 25＝ 33. 2 3．设等比数列{an}的公比q＝2，前n 项和为Sn，则S4a2等于( ) A．2 B．4 C.152 D.172 答案 C 解析 方法一 由 等 比 数 列 的 定 义 ， S4＝ a1＋ a2＋ a3＋ a4＝ a2q ＋ a2＋ a2q＋ a2q2， 得 S4a2＝ 1q＋ 1＋ q＋ q2＝ 152 . 方法二 S4＝a11－ q41－ q， a2＝ a1q， ∴S4a2＝1－ q41－ qq＝ 152 . 4．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn 为其前n 项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( ) A.152 B.314 C.334 D.172 答案 B 解析 {an}是 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 ， 且 a2a4＝ 1， ∴设{an}的 公比 为 q， 则 q>0， 且 a23＝ 1， 即 a3＝ 1. S3＝ 7， ∴a1＋ a2＋ a3＝ 1q2＋ 1q＋ 1＝ 7， 即 6q2－ q－ 1＝ 0. 故 q＝ 12或 q＝ － 13(舍去)， ∴a1＝ 1q2＝ 4. ∴S5＝41－ 1251－ 12＝ 8(1－ 125)＝ 314 . 5．在数列{an}中，an＋1＝can(c 为非零常数)，且前n 项和为Sn＝3n＋k，则实数k 的值为( ) A．0 B．1 C．－1 D．2 答案 C 解析 当 n＝ 1 时， a1＝ S1＝ 3＋ k， 当 n≥2 时， an＝ Sn－ Sn－ 1＝ (3n＋ k)－ (3n－ ...