1 材料非线性问题有限元方法 教学要求和内容 1. 掌握弹塑性本构关系和塑性力学的基本法则； 2. 掌握弹塑性增量分析的有限元格式； 3. 学习常用非线性方程组的求解方法： （1） 直接迭代法； （2） Newton-Raphson 方法，修正的N－R 方法； （3） 增量法等。 请大家预习，争取对相关内容有大概的了解和把握。 2 弹塑性增量有限元分析 一．材料弹塑性行为的描述 弹塑性材料进入塑性的特点：存在不可恢复的塑性变形； 卸载时：非线性弹性材料按原路径卸载； 弹塑性材料按不同的路径卸载，并且有残余应变，称为塑性应变。 3 1．单向加载 1） 弹性阶段: 卸载时不留下残余变形; 2） 初始屈服：s 3） 强化阶段：超过初始屈服之后,按弹性规律卸载，再加载弹性范围扩大：ss ，s 为相继屈服应力。 4 4） 鲍氏现象（Bauschinger）： 二．塑性力学的基本法则 1．初始屈服准则： 00(,)0ijFk 已经建立了多种屈服准则： （1） V. Mises 准则：000(,)()0ijijFkfk 220011()(),()23ijijijsfssJk第二应力不变量1122221,()3ijijijmms 偏应力张量：平均应力： （2） Tresca 准则（最大剪应力准则）： 0max()0ijsF S 5 6 2．流动法则 V. Mises 流动法则： 0(,)()ijijpijijijFkfddd， 0d 待定有限量 塑性应变增量 pijd 沿屈服面当前应力点的法线方向增加。 因此，称为法向流动法则。 3．硬化法则： （1）各向同性硬化：(, )()0ijijFkfk 7 212(),33ppppsijijkdd 等效塑性应变，可由单拉试验确定。 （2）运动硬化法则： * Prager 运动硬化准则；Zeigler 修正的运动硬化准则。 （3）混合硬化法则： 8 4 ．加载卸载准则： （1 ）若(, )0ijFk，且()0ijijijf ，则继续塑性加载 9 （2 ）若(, )0ijFk，且()0ijijijf ，则按弹性卸载 （3 ）若(, )0ijFk，且()0ijijijf ， 1 ）对理想塑性材料，则继续塑性流动；2 ）对硬化材料，则继续塑性加载，但塑性应变增量为零。0pd 1 0 三．弹塑性增量的应力应变关系 1 ．建立弹塑性增量应力应变关系的原则 （1 ）一致性条件：塑性加载时，应力仍在屈服面上 （2 ）流动法则：新的塑性应变增量，pijd ，在屈服面上的原应力点...
