第一章 有限元概貌与发展 有限元方法是近似求解数理边值问题的一种数值技术。这种方法大约有60 年的历史。它首先在本世纪 40 年代被提出，在 50 年代开始用于飞机设计。后来，该方法得到了发展并被非常广泛地用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元已相当著名。 有限元法应用于电磁场中，最先是用结点上的插值基函数来表征该结点上的矢量电场或磁场分量的，称为结点有限元。但是，在使用结点有限元进行电磁仿真时，会有几个严重的问题。首先，非物理的或所谓伪解可能会出现。其次，在材料界面和导体表面强加边界条件很不方便。再次，处理导体和介质边缘及角也很困难，这是由与这些结构相关的场的奇异性造成的。在这些问题中，最后一个问题比其它两个问题更严重，因为它缺少通用的处理方法。即 使对 前两个问题，目前的处理状 况 也不能完 全 令 人 满 意 。因此 ，有必 要 探 讨 其它的可能性或其它方法，而 不仅 仅 是改 进，从 而 将 电磁场有限元分析引 入 一个新 的时代。 幸 运 的是，一种崭 新 的方法已经 被发现。这种方法使用所谓矢量基或矢量元，它将 自 由度 （ 未 知 量） 赋 予 棱 边而 不是单 元结点。因为这个原 因，它也叫 棱 边元（ edge element ）。虽然 Whitney早 在 35 年前就 描 述 过 这些类 型 的单 元，但它们 在电磁学中的应用及其重要 性直 到前几年才 被认 识 到。在 80 年代初 ，Nedelec 讨 论 了四 面体和矩 形 块 棱 边元的构造。Bossavit和 Verite 将 四 面体棱 边元应用于三 维 涡 流 问题。 Hano 独 立 地导出了矩 形 棱 边元，并用于介质加载 波 导的分析。Mur 和 de Hoop 考 虑 了非均 匀 媒 质中的电磁场问题。Van Welij 和 Kameari应用六 面体棱 边元进一步 考 虑 了棱 边元在涡 流 计算 中的应用。Barton 和 Cendes 将 四 面体棱 边元应用于三 维 磁场计算 ，同 时，Crowley提出了一种更复 杂 的单 元类 型 ，即 所谓的协 变（ covariant） 投 影 单 元，它允 许 单 元带 有弯 曲 的棱 边。在所有这些工作中，已经 证 明 ： 棱 边元没 有前面提到的所有缺点。因为这些缺点困惑 了研 究 者 多 年，可以 想 象 ，棱 边元的重要 性很快 就 被认 识 到了，因此 ，在过 去 的几年中...
