1 泛 函分析课程教学大纲 第一部份 前言 一、课程基本信息 1 .课程类别：专业选修课 2 .开课单位：数学与财经系 3 .适用专业：数学与应用数学专业 4 .备选的教材：《实变函数与泛函分析基础（第二版）》，程其襄，张奠宙，魏国强，胡善文，王漱石编，高等教育出版社，2 0 0 4 . 二、课程性质和目标 本课程性质是数学与应用数学专业的一门专业选修课。 本课程的教学目的是通过泛函分析的教学，使学生了解和掌握赋范线性空间，有界线性算子，Hilbert 空间，Banach 空间的基本概念和基本理论，培养学生理论思维能力，为进一步学习数学的有关学科和从事数学学科的教学打下一定的理论基础。 三、课程学时与学分 教学时数： 64 学时 学分数： 4 学分 教学时数具体分配： 教 学 内 容 理 论 教 学（学时） 实 践 教 学（学时） 合计 （学时） 第七章 度量空间和赋范线性空间 12 4 16 第八章 有界线性算子和连续线性泛函 8 3 11 第九章 内积空间和 Hilbert 空间 15 3 18 第十章 Banach 空间中的基本定理 15 4 19 合计 50 14 64 第二部份 教学内容及其要求 第七章 度量空间和赋范线性空间 1 ．教学目标： 要求学生理解度量空间、稠密集、可分空间、连续映射、赋范线性空间等概念，并掌握压缩映射原理。 2 ．.教学重点：压缩映照原理、度量空间、线性赋范空间 3 ．教学难点：稠密集、可分空间 2 4 ．教学时数 教 学 内 容 理论教学（学时） 实践教学（学时） 合计 （学时） 第一节 度量空间的进一步例子 1 1 第二节 度量空间的极限，稠密集，可分空间 2 2 第三节 连续映射 1 1 第四节 柯西点列和完备度量空间 2 2 4 第五节 度量空间的完备化 2 2 第六节 压缩映射原理及其应用 1 1 第七节 线性空间 1 1 第八节 赋范线性空间和Banach 空间 2 2 4 合计 12 4 16 5 ．教学内容纲要 第一节 度量空间的进一步例子 第二节 度量空间的极限，稠密集，可分空间 一 、度量空间中的点列 二 、某些具体空间中收敛点列 三 、稠密集与可分空间 第三节 连续映射 一、连续映射的定义 二、连续映射的性质 第四节 柯西点列和完备度量空间 一、柯西点列 二、完备度量空间 第五节 度量空间的完备化 第六节 压缩映射原理及其应用 一、压缩映射定理 二、压缩映射定理应用 第七节 线性空间 第八节 赋范线性空间...
