流体力学习题答案

第六、七、八章习题简答 6-1 假设自由落体的下落距离s 与落体的质量m，重力加速度g 及下落时间t有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。 解：首先将关系式写成指数关系： s=KWagbtc 其中，K 为无量纲量，也称无量系数。 各变量的量纲分别为：dim s=L，dim W=MLT-2，dim t= T，dim g=LT-2。将上式指数方程写成量纲方程： L=( MLT-2) a ( LT-2) b ( T) c 根据物理方程量纲一致性原则得到 M：0=a L：1=a+b T：0=-2a-2b+c 得出 a=0 b=1 c=2 代入原式，得s=KW0gt2 即s=Kgt2 注意：式中重量的指数为零，表明自由落体距离与重量无关。其中系数K 须由实验确定。 6-7 已知矩形薄壁堰的溢流量Q 与堰上水头H、堰宽b、水的密度ρ和动力粘滞系数μ，重力加速度g 有关，试用π定理推导流量公式。 题6-7 图 解：首先将函数关系设为 F(Q，H，b，ρ，μ，g)=0 其中变量数n=7，选取基本变量H、ρ、g，这 3 个变量包含了 L、T、M 三个基本量纲。根据π定理，上式可变为 f(π1，π2，π3，π4)=0 式中QgHcba1111  bgHcba2222  3333cbagH 将各数方程写成量纲形式： )()()(dim13230001111TLLTMLLTLMcba 根据量纲的一致性，有： L：a1-3b1+c1+3=0 T：-2c1-1=0 M：b1=0 得a1=-5/2，b1= 0，c1= -1/2 所以 gHQQgH2521251 同理可得 HbbH12 gHgH23211233 这样原来的函数关系可写成 0(2325），，gHHbgHQf 即 ），gHHbfgHQ23125( 则 25252312((HgHbfHggHHbfQ））， 6-8 加热炉回热装置冷态模型试验，模型长度比尺λl =5，已知回热装置中烟气的运动粘滞系数为ν=0.7×10-4m2/s，流速为υ=2.5m/s，试求 20℃空气在模型中的流速为多大时，流动才能相似。 解：20℃时空气的粘滞系数为15.7×10-6m2/s。要使流动相似，则要求原型流动与模型流动的雷诺数相等，即   smvllvvlvlvpmpmmpppmmmmpppmp/8.2107.0107.155.25ReRe461 6-10 为研究输水管道上直径 600m m阀门的阻力特性，采用直径 300m m ，几何相似的阀门用气流做模型实验，已知输水管道的流量为0.283m3/s，水的运动粘滞系数ν=1×10-6m2/s（课本上为ν=1×10-4m6/s 是错的），空气的运动粘滞系数ν=1.6×10-5m2/s，试求模型的气流量。 解：由于是几何相似的模型实验，则λl...