流体力学基本方程组总结

2008-10-18~2008-10-19 1 流体力学基本方程组总结 流体力学基本方程组包括连续性方程、运动方程、组分质量守恒方程、能量方程、本构方程、状态方程及通用形式守恒方程。虽各相关文献都有介绍这些基本方程组，但多采用作者熟悉的方式表示，往往同一方程具有多种形式，而难于直观对比。以下内容是对文献报道的各种形式的总结和对比，并分析了它们之间的转化关系，以期彻底理解（切实掌握微分方程中每一项的物理意义）流体力学基本方程组的数学物理意义，为离散计算该方程组打下基础。 1 连续性方程 根据文献[1]连续性方程可由四种方法得到，分别为拉格朗日法下对有限体积和体积元应用质量守恒定律、在欧拉法下对有限体积应用质量守恒定律及在直角坐标系中直接应用质量守恒定律。 1.1 L 法有限体积分析 取体积为 ，质量为 m 的一定流体质点团，则有： 00DmDDDDmdddddDtDtDtDtDt    （1） 因为速度散度的物理意义是相对体积膨胀率及密度随体导数，即： 1divDvddDt  （2） DuvwvDttxyzt （3） 代入式（1）得 (()div )(div())0DDddvv dv dDtDttt （4） 运用奥高定理 ()( coscoscos )SSnSSuvw dudydzvdzdxwdxdyxyzuvwdSv ndSv dS （5） 得 (div())0nSv ddv dStt （6） 上式即是连续性方程的积分形式。 2008-10-18~2008-10-19 2 假定被积函数连续，而且体积 是任意选取的，由此可知被积函数必须等于零，即： div00iivDDvDtDtx  （7） 或 ()div()00iivvttx （8） 在直角坐标系中连续性方程为： ()()()0uvwtxyz （9） 或 ()DuvwDtxyz   （10） 连续性方程（10）表明，密度变化（随时间和位置）等于密度和体积变形的乘积[2]。 1.2 L 法体积元分析 考虑质量为dm 的体积元 d ，对其用拉格朗日观点，根据质量守恒定律有： 0()0DDdmdDtDt   （11） ()0DDDdddDtDtDt  （12） 两边同除以d  ，得 110DDddDtDt...