第1 讲（3 课时）第 一 章基 本 概 念§1— 6 集合、映射及代数运算,结合律、交换律及分配律一、集合定义 1：若干个（有限或无限多个） 固定事物的全体叫做一个集合 （简称集）。集合中的每个事物叫做这个集合的元素（简称元）。例 1：师院 99 级数学与应用数学专业的全体学生组成一个集。而每个学生就称为这个集中的元素。定义 2：没有元素的集合叫做空集， 记为，且是任一集合的子集。例 2：一切满足方程0122x的实数组成的集合是空集。（1）集合的要素：确定性、相异性、无序性。例 3：“由我院胖子组成的集合”这不能组成一个集合。（违反了确定性）例 4：集合中的元素要求两两互异。即： ｛1，2，2，3｝=｛1，2，3｝。（2）集合表示：习惯上用大写拉丁字母A，B，C⋯表示集合，习惯上用小写拉丁字母a，b，c⋯表示集合中的元素。若 a 是集合 A 中的元素，则记为AaAa否则记为,。表示集合通常有三种方法：1、枚举法（列举法）：例 5：A=｛1，2，3，4｝，B=｛1，2，3，⋯， 100｝。2、描述法：)(,)(xpxpxA—元素 x 具有的性质。例 6：41aZaaA且。显然例 6 中的 A 就是例 5 的 A。3、绘图法：用文氏图（DiagramVenn）可形象地表现出集合的特征及集合之间的关系。例 7：利用例 5 的 A 和 B，可构制出文氏图：（3）集合的蕴含（包含）定义 3：若集 B 中每个元素都属于集A，则称 B是 A的子集，记为AB，否则说 B 是 A 的子集，记为AB. 思考题 1：如何用语言陈述“AB”？定义 4：设AB，且存在BaAa但，那么称 B 是 A 的真子集，否则称 B 不是 A 的真子集。思考题 2：若AB，但 B 不是 A 的真子集，这意味着什么？定义 5：若集合 A 和 B 含有完全一样的元素，那么称A 与 B 相等，记为 A=B. 结论 1：显然，ABBABA且. （4）集合的运算①集合的并：BxAxxBA或②集合的交：BxAxxBA且③集合的差：BxAxxBA且④集合在全集内的补：AxExxA且⑤集合的布尔和（对称差） ：)()()()(BABAABBABAxBxAxxBA但或⑥集合的卡氏积：BbAabaBA且),(注：BA中的元素可看成由A 和 B 坐标轴所张成的平面上的点。卡氏积的推广：miAaaaaAAAAmAAAiimmmiim,,2,1,),,,(,,,2121121：成的卡氏积为个集合，那么由它们做是令对上述集合运算，可以得到一批基本公式：ABAAABAAAAAAAAAEEAAAEAAAEAAACABACBACABACBACBACBACBACBAABBAABBA)(;)()6(;;;)5(.;;;)4()()()();()()()3()()(;)()()2(.;)1(吸收律：思考题 3...
