1 世代数模拟试题一一、单项选择题 (本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设 A＝B＝R(实数集 )，如果 A 到 B 的映射：x→x＋2， x∈R，则是从 A 到 B 的（c ）A、满射而非单射B、单射而非满射C、一一映射D、既非单射也非满射2、设集合 A 中含有 5 个元素，集合 B 中含有 2 个元素，那么， A 与 B 的积集合 A×B 中含有（d ）个元素。A、2 B、5 C、7 D、10 3、在群 G 中方程 ax=b，ya=b， a,b∈G 都有解，这个解是（ b ）乘法来说A、不是唯一B、唯一的C、不一定唯一的D、相同的 (两方程解一样 ) 4、当 G 为有限群，子群H 所含元的个数与任一左陪集aH 所含元的个数（ c ）A、不相等B、0 C、相等D、不一定相等。5、n 阶有限群 G 的子群 H 的阶必须是 n 的（d ）A、倍数B、次数C、约数D、指数二、填空题 (本大题共 10 小题，每空 3 分，共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、设集合1,0,1A；2,1B，则有AB。2、若有元素 e∈R 使每 a∈A，都有 ae=ea=a ，则 e 称为环 R 的单位元。3、环的乘法一般不交换。如果环R 的乘法交换，则称R 是一个交换环。4、偶数环是整数环的子环。5、一个集合 A 的若干个 --变换的乘法作成的群叫做A 的一个变换全。6、每一个有限群都有与一个置换群同构。7、全体不等于 0 的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是1，元 a的逆元是 a-1。8、设 I 和 S是环 R的理想且RSI，如果 I 是 R的最大理想，那么 --------- 。9、一个除环的中心是一个-域-----。三、解答题（本大题共3 小题，每小题 10 分，共 30 分）1、设置换和 分别为：6417352812345678 ，2318765412345678 ，判断和的奇偶性，并把和2 写成对换的乘积。 2、证明：任何方阵都可唯一地表示成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。奇 1、解：把和写成不相杂轮换的乘积：)8)(247)(1653()6)(57)(48)(123(可知为奇置换，为偶置换。和可以写成如下对换的乘积：)27)(24)(16)(15)(13()57)(48)(12)(13(2 解：设 A 是任意方阵，令)(21AAB，)(21AAC，则 B 是对称矩阵，而 C 是反对称矩阵，且CBA。若令有11CBA，这里1B 和1C 分别为对称矩阵和反对称矩阵，则CCBB11，而等式左边是对称矩阵，右边...
