进制转换算法

1. 十进制十进制使用十个数字（ 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）记数，基数为 10，逢十进一。历史上第一台电子数字计算机ENIAC是一台十进制机器，其数字以十进制表示，并以十进制形式运算。设计十进制机器比设计二进制机器复杂得多。而自然界具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关，电路的通和断，电压的高和低等，非常适合表示计算机中的数。设计过程简单，可靠性高。因此，现在改为二进制计算机。2. 二进制二进制以 2 为基数，只用 0 和 1 两个数字表示数，逢2 进一。二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。例如：（1）加法： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 （2）减法： 0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1 （3）乘法： 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 （4）除法： 0/1=0 1/1=1 ，除数不能为 0 二、进制转换1．二进制与十进制数间的转换（1）二进制转换为十进制将每个二进制数按权展开后求和即可。请看例题：把二进制数（） 2=1*22+0*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=（） 10 二进制数转换为十进制数:二进制数第 0 位的权值是 2 的 0 次方，第 1 位的权值是 2 的 1 次方⋯⋯所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为 10 进制为：下面是竖式：0110 0100 换算成 十进制第 0 位 0 * 20= 0 第 1 位 0 * 21= 0 第 2 位 1 * 22= 4 第 3 位 0 * 23= 0 第 4 位 0 * 24= 0 第 5 位 1 * 25= 32 第 6 位 1 * 26= 64 第 7 位 0 * 27= 0 ＋--------------------------- 100 用横式计算为：0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0 乘以多少都是 0，所以我们也可以直接跳过值为0 的位：1 * 22 + 1 * 23 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 （2）十进制转换为二进制一般需要将十进制数的整数部分与小数部分分开处理。整数部分计算方法：除2 取余法 请看例题：用 2 辗转相除至结果为1 将余数和最后的 1 从下向上倒序写就是结果例如 302 302/2 = 151 余 0 151/2 = 75 余 1 75/2 = 37 余 1 37/2 = 18 余 1 18/2 = 9 余 0 9/2 = 4 余 1 4/2 = 2 余 0 2/2 = 1 余 0 故二进制为 0十进制整数转二进制数："除以 2 取余，逆序输出 " 例： （89）10＝（1011001）2 2 89 2 44 ⋯⋯ 1 2 22...