第二十六章反比例函数知识点1反比例函数的定义一般地,形如（k为常数,）的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:⑴x是自变量，y是ｘ的反比例函数；⑵自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是;⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；⑷反比例函数有三种表达式:①(),②()，③（定值)(）;⑸函数(）与(）是等价的，所以当ｙ是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。（k为常数,）是反比例函数的一部分,当ｋ=０时,，就不是反比例函数了。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数（)中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量,函数值,所以它的图像与x轴、ｙ轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表;⑵描点;⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：①列表时选取的数值宜对称选取;②列表时选取的数值越多,画的图像越精确；③连线时,必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接,切忌画成折线;④画图像时，它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数（）的符号图像性质①的取值范围是，y的取值范围是②当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内,y随x的增大而减小。①的取值范围是，y的取值范围是②当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,ｙ随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时,必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当时,y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性,是有反比例函数系数ｋ的符号决定的，反过来,由反比例函数图像（双曲线)的位置和函数的增减性，也可以推断出ｋ的符号。如在第一、第三象限,则可知。☆反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点Ｐ（x,ｙ）分别作ｘ轴、y轴的垂线,E、Ｆ分别为垂足,则☆反比例函数（）中，越大,双曲线越远离坐标原点；越小,双曲线越靠近坐标原点。☆双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-x。习题1．下列函数中,不是反比例函数的是()A．y=-Ｂ．y＝Ｃ.y=D．3xｙ＝22．已知点P(-１,4)在反比例函数y=（k≠0)的图象上，则ｋ的值是(）Ａ．－C．４D.-43.若P(２，２)和Q（m,）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y＝kx+m的图象经过（）．ﻫA.第一、二、三象限Ｂ．第一、二、四象限ﻫC.第一、三、四象限D.第二、三、四象限4.已知函数和(ｋ≠0）,它们在同一坐标系内的图象大致是（).ﻫﻫA.Ｂ．C.D.５.当ａ≠0时，函数y=ａx＋1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是()6．如图2611０，直线x＝t（t＞0)与反比例函数y＝,y＝－的图象分别交于B,C两点,A为y轴上的任意一点，则△ABＣ的面积为()图２61１0A．3tD.不能确定7．已知反比例函数的图象与直线y=2x和ｙ=ｘ+1的图象过同一点,则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随ｘ的增大而____＿＿(填“增大”或“减小”）.8．若正比例函数y＝2ｘ与反比例函数的图象有一个交点为(2,m)，则m=_＿___，k=_＿＿___＿_,它们的另一个交点为＿＿______.ﻫ已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___＿_＿___ﻫ②若y随x的增大而减小,那么k=___＿＿__＿＿＿＿．9．如图2619，直线ｙ=２ｘ－6与反比例函数ｙ＝(ｘ>0)的图象交于点Ａ(4,2），与x轴交于点Ｂ.（1)求k的值及点Ｂ的坐标;(2)在ｘ轴上是否存在点C，使得AC＝ＡＢ?若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．图26１910．如图在Rｔ△AＢO中,顶点Ａ是双曲线与直线在第四象限的交点，ＡB⊥x轴于Ｂ且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；ﻫ②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和...
