实用文档文案大全1 坐标系与参数方程知识点1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x,y) 是平面直角坐标系中的任意一点, 在变换(0):(0)xxyy的作用下, 点 P(x,y) 对应到点(,)Px y , 称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, 简称伸缩变换. 2. 极坐标系的概念(1) 极坐标系如图所示, 在平面内取一个定点O, 叫做极点 , 自极点 O引一条射线 Ox , 叫做极轴 ; 再选定一个长度单位 , 一个角度单位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向 ), 这样就建立了一个极坐标系. 注: 极坐标系以角这一平面图形为几何背景, 而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景 ; 平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系, 而极坐标系则不可 . 但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系. (2) 极坐标设 M是平面内一点 , 极点 O与点 M的距离 |OM|叫做点 M的极径 , 记为; 以极轴 Ox为始边 , 射线 OM 为终边的角xOM 叫做点 M的极角 , 记为. 有序数对 ( , ) 叫做点 M的极坐标 , 记作( , )M. 一般地 , 不作特殊说明时 , 我们认为0,可取任意实数 . 特别地 , 当点 M 在极点时 , 它的极坐标为 (0, )(∈R). 和直角坐标不同 , 平面实用文档文案大全2 内一个点的极坐标有无数种表示. 如果规定0,02 , 那么除极点外 , 平面内的点可用唯一的极坐标( , ) 表示 ;同时, 极坐标 (, ) 表示的点也是唯一确定的. 3. 极坐标和直角坐标的互化(1) 互化背景 : 把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴 , 并在两种坐标系中取相同的长度单位, 如图所示 : (2) 互化公式 : 设 M 是坐标平面内任意一点 , 它的直角坐标是 ( , )x y , 极坐标是(, ) (0), 于是极坐标与直角坐标的互化公式如表: 点 M直角坐标 ( , )x y极坐标 (, )互化公式cossinxy222tan(0)xyy xx在一般情况下 , 由 tan 确定角时 , 可根据点 M 所在的象限最小正角 . 4. 常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点 ,半径为 r 的圆(02 )r实用文档文案大全3 圆心为 ( ,0)r,半径为 r 的圆2 cos ()22r圆心为 ( ,)2r,半径为 r 的圆2 sin(0)r过极点 , 倾斜角为的直线(1)()()RR或(2)(0)(0)和过点 ( ,0)a, 与极轴垂直的直线cos()22a过点 ( ,)2a, 与极轴平行的直线sin(0)a注: 由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一, 即(, ),(,2...
