选修4坐标系与全参数方程知识点总结材料及同步练习附问题详解良心出品必属精品VIP专享

实用文档文案大全1 坐标系与参数方程知识点1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x,y) 是平面直角坐标系中的任意一点, 在变换(0):(0)xxyy的作用下, 点 P(x,y) 对应到点(,)Px y , 称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, 简称伸缩变换. 2. 极坐标系的概念(1) 极坐标系如图所示, 在平面内取一个定点O, 叫做极点 , 自极点 O引一条射线 Ox , 叫做极轴 ; 再选定一个长度单位 , 一个角度单位 ( 通常取弧度 ) 及其正方向 ( 通常取逆时针方向 ), 这样就建立了一个极坐标系. 注: 极坐标系以角这一平面图形为几何背景, 而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景 ; 平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系, 而极坐标系则不可 . 但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系. (2) 极坐标设 M是平面内一点 , 极点 O与点 M的距离 |OM|叫做点 M的极径 , 记为; 以极轴 Ox为始边 , 射线 OM 为终边的角xOM 叫做点 M的极角 , 记为. 有序数对 ( , ) 叫做点 M的极坐标 , 记作( , )M. 一般地 , 不作特殊说明时 , 我们认为0,可取任意实数 . 特别地 , 当点 M 在极点时 , 它的极坐标为 (0, )(∈R). 和直角坐标不同 , 平面实用文档文案大全2 内一个点的极坐标有无数种表示. 如果规定0,02 , 那么除极点外 , 平面内的点可用唯一的极坐标( , ) 表示 ;同时, 极坐标 (, ) 表示的点也是唯一确定的. 3. 极坐标和直角坐标的互化(1) 互化背景 : 把直角坐标系的原点作为极点,x 轴的正半轴作为极轴 , 并在两种坐标系中取相同的长度单位, 如图所示 : (2) 互化公式 : 设 M 是坐标平面内任意一点 , 它的直角坐标是 ( , )x y , 极坐标是(, ) (0), 于是极坐标与直角坐标的互化公式如表: 点 M直角坐标 ( , )x y极坐标 (, )互化公式cossinxy222tan(0)xyy xx在一般情况下 , 由 tan 确定角时 , 可根据点 M 所在的象限最小正角 . 4. 常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点 ,半径为 r 的圆(02 )r实用文档文案大全3 圆心为 ( ,0)r,半径为 r 的圆2 cos ()22r圆心为 ( ,)2r,半径为 r 的圆2 sin(0)r过极点 , 倾斜角为的直线(1)()()RR或(2)(0)(0)和过点 ( ,0)a, 与极轴垂直的直线cos()22a过点 ( ,)2a, 与极轴平行的直线sin(0)a注: 由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一, 即(, ),(,2...