1 第十六讲棋盘中的数学1．棋盘中的图形与面积;2．棋盘中的覆盖问题：(1) 概念：用某种形状的卡片, 按一定要求将棋盘覆盖住, 就是棋盘的覆盖问题。实际上 , 这里并不要求一定是某种棋盘, 只要是有关覆盖若干行、若干列的方格网的问题, 就是棋盘的覆盖问题。(2) 分类：棋盘的覆盖问题可以分为三类, 一是能不能覆盖的问题, 二是最多能用多少种图形覆盖的问题, 三是有多少种不同的覆盖方法问题。(3) 重要结论：① m×n 棋盘能被 2×1 骨牌覆盖的条件是m、n 中至少有一个是偶数．② 2 ×n 的方格棋盘能用形骨牌覆盖的条件是3｜ n．3、棋盘中的象棋问题：所谓棋盘 , 常见的有中国象棋棋盘( 下图 (1)),围棋盘 ( 下图 (2)),还有国际象棋棋盘 ( 下图 (3)) ．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题。这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题, 就叫做棋盘中的数学问题。解决棋盘中的数学问题所使用的数学知识 , 统称棋盘中的数学。2 1、利用卡片覆盖已知图形, 掌握一是能不能覆盖的问题, 二是最多能用多少种图形覆盖的问题, 三是有多少种不同的覆盖方法问题; 2、利用象棋知识寻找路线; 例 1 一种骨牌是由形如的一黑一白两个正方形组成, 则下图中哪个棋盘不能用这种骨牌不重复地完全覆盖？(A)3 ×4 (B)3 ×5 (C)4 × 4 (D)4 ×5 (E)6 ×3 3 答案： 通过试验 , 很容易看到 , 应选择答案 (B) ．分析：这类问题 , 容易更加一般化, 即用 2×1 的方格骨牌去覆盖一个m×n 的方格棋盘的问题．定理 1： m×n 棋盘能被 2×1 骨牌覆盖的充分且必要的条件是m、n 中至少有一个是偶数．例 2 下图中的 8× 8 棋盘被剪去左上角与右下角的两个小方格, 问能否用 31 个 2×1 的骨牌将这个剪残了的棋盘盖住？答案：我们将残角棋盘黑、白相间染色 ( 如图 ),62个格中有黑格 32 个, 白格 30 个．另外 ,如果用 2×1骨牌 31 张恰能盖住这个残角棋盘, 我们发现 , 每个骨牌必定盖住一个黑格, 一个白格 ,31 个骨牌将盖住31 个黑格及 31 个白格．这与32 个黑格数 ,30 个白格数的事实相矛盾．所以 , 无论如何用这31 张 2×1 的骨牌盖不住这个残角棋盘．分析 刚一想 ,31 个 2×1 骨牌恰有 62 个小方格 , 棋盘去掉两个角后也是62 个格 , 好像很有可能盖住． 但只要简单一试, 便发现不可能． 仔细分析 , 发现如果把棋盘格黑、白相间染色后 ,2×1 ...
