1 第 6 讲组合组合定义 ：一般地 , 从 n 个不同元素中取出m个(m≤ n) 元素组成一组不计较组内各元素的次序 , 叫做从 n 个不同元素中取出m个元素的一个组合.由组合的定义可以看出, 两个组合是否相同, 只与这两个组合中的元素有关, 而与取到这些元素的先后顺序无关. 只有当两个组合中的元素不完全相同时, 它们才是不同的组合. 从 n 个不同元素中取出m个元素 (m≤n) 的所有组合的个数, 叫做从 n 个不同元素中取出m个不同元素的 组合数 . 记作mnC. 一般地 , 求从 n 个不同元素中取出m个元素排成一列的排列数mnP可以分两步求得：第一步：从n 个不同元素中取出m个元素组成一组, 共有mnC种方法 ; 第二步：将每一个组合中的m个元素进行全排列, 共有mnP种排法 . 故由乘法原理得到：mnP＝mnC·mnP, 因此12321121mmmmnnnnPPCmmmnmn这就是组合数公式 .一般地 , 组合数有下面的重要性质：mnC＝mnnC(m≤n) 规定nnC＝1,0nC＝1. 2 教学重点 : 掌握组合应用题教学难点：正确利用加法原理、乘法原理,计算出所要求的组合钟数1．某客轮航行于天津、 青岛、大连三个城市之间. 那么 , 船票共有几种价格( 往返票价相同 ) ？分析 ：这个问题实际上可以这样分两步完成：第一步是从三个城市中选两个城市, 是一个组合问题 , 由组合数公式, 有取23C法. 第二步是将取出的两个城市进行排列, 由全排列公式, 有22P 种排法 , 所以 , 由乘法原理得到222323PCP. 故有：222323PPC＝(3 ×2) ÷ 2＝3 种价格. 答案 ：3 种。2. 计算：26C46C解析： 组合计算解：1525615123434563 计算：①198200C; ②5556C; 解析： 组合计算解：19800219920025556=1540 3 4 从分别写有1、3、5、 7、9 的五张卡片中任取两张, 作成一道两个一位数的乘法题, 问：①有多少个不同的乘积？②有多少个不同的乘法算式？分析 ①中 , 要考虑有多少个不同乘积. 由于只要从5 张卡片中取两张, 就可以得到一个乘积,所以 , 有多少个乘积只与所取的卡片有关, 而与卡片取出的顺序无关, 所以这是一个组合问题.②中 , 要考虑有多少个不同的乘法算式, 它不仅与两张卡片上的数字有关, 而且与取到两张卡片的顺序有关 , 所以这是一个排列问题. 解：①由组合数公式, 共有10222525PPC个不同的乘积 . ②由排列数公式, 共有25P ＝ 5 ×4＝20 种不同的乘法算式. 5 在一个圆周上有10 个点 , 以这些点为端点...
