1 第十五讲比例模型一、比和比例的性质性质 1：若 a: b=c：d,则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d; 性质 2：若 a: b=c：d,则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d; 性质 3：若 a: b=c：d,则(a +xc)：(b +xd)=a：b=c：d;(x 为常数 ) 性质 4：若 a: b=c：d,则 a×d = b×c;(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k 为常数 ),则称 a、b 成正比 ; 反比例：如果a×b=k(k 为常数 ),则称 a、b 成反比．二、主要比例转化实例① xaybybxa; xyab; abxy; ② xaybmxamyb; xmaymb( 其中0m); ③ xaybxaxyab; xyabxa; xyabxyab;④ xayb,yczdxaczbd;::::x y zac bc bd ; ⑤ x 的 ca等于 y 的 db, 则 x 是 y 的 adbc, y 是 x 的 bcad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将 x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人, 那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为:aab 和:bab , 所以甲分配到axab个, 乙分配到bxab个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差, 求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、 B , 元素的数量比为:a b ( 这里 ab ), 数量差为 x , 那么 A 的元素数量为2 axab, B 的元素数量为bxab, 所以解题的关键是求出ab 与 a 或 b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”, 必须根据具体情况, 将不同的单位 “1”, 转化成统一的单位“1”, 使数量关系简单化, 达到解决问题的效果。在解答分数应用题时, 要注意以下几点：1.题中有几种数量相比较时, 要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“ 1”。2.若题中数量发生变化的, 一般要选择不变量为单位“1”。3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定, 然后再确定是成正比例 , 还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系 , 就能找到更好、更巧的解法。4.题中有明显的等量关系, 也可以用方程的方法去解。5.赋值解比例问题1.掌握比例的性质,学会比例间的互化。2.掌握比例题目中常见的解题方法和思路。例 1: 已知甲、乙、丙三个数 , 甲等于乙、 丙两数和的13, 乙等于甲、 丙两数和的12, 丙等于甲、乙两数和的57, 求::甲 乙 丙 .【解析】 由甲等于乙、丙两数和的13, 得到甲等于三个数和的113+14,...
