1 第二讲数列与数表1. 等差数列 ：若干个数排成一列, 称为数列。数列中的每一个数称为一项, 其中第一项称为首项, 最后一项称为末项 , 数列中数的个数称为项数。从第二项开始 , 后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列, 后项与前项的差称为公差。例如 : 等差数列 :3 、6、9、⋯、 96, 这是一个首项为3, 末项为 96, 项数为 32, 公差为 3的数列。计算等差数列的相关公式: 通项公式 : 第几项 =首项 +( 项数 -1) ×公差项数公式 : 项数 =( 末项 - 首项 ) ÷公差 +1 求和公式 : 总和 =( 首项 +末项 ) ×项数÷ 2 在等差数列中 , 如果已知首项、 末项、公差 , 求总和时 , 应先求出项数 , 然后再利用等差数列求和公式求和。某些问题以转化为求若干个数的和解决这些问题时先要判断这些数是否成为等差数列,如果是等差数列才可以运用它的一些公式。在解决自然数的数字问题时, 应根据题目的具体特点, 有时可考虑将题中的数适当分组,并将每组中的数合理配对, 使问题得以顺利解决。2. 斐波那契数列 ： 1,1,2,3,5,8,13,21,34⋯这个以 1,1 分别为第 1 项、第 2 项, 以后各项都等于前两项之和的无穷数列, 就是斐波那契数列。3. 周期数列与周期：从某一项开始, 重复出现同一段数的数列称为周期数列, 其重复出现的这一段数的个数则称为此数列的周期。例如： 8,1,2,3,8,4,5,7,6,3,8,4,5,7,6,3,8,4,5,7,6⋯⋯这是一个周期数列, 周期为 6。4. 寻找数列的规律, 通常有以下几种办法： 1寻找各项与项数间的关系。2 2考虑此项与它前一项之间的关系。 3考虑此项与它前两项之间的关系。 4数列本身要与其他数列对比才能发现其规律, 这类情形稍微复杂些。 5有时可以将数列的项恰当分组以寻求规律。( “分组”是难点) 6 常常需要根据题中的已知条件求出数列的若干项之后, 找到周期 , 探求规律。1. 逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。2. 在解题中应用数列相关知识。例1：有一个数列：4、7、 10、13、⋯、 25, 这个数列共有多少项? 分析： 仔细观察可以发现, 后项与其相邻的前项之差都是3, 所以这是一个以4为首项 , 以公差为3的等差数列 , 根据等差数列的项数公式即可解答。解：由等差数列的项数公式: 项数 =( 末项 - 首项 )÷公差 +1, 可得 , 项数 =(25-4) ÷3+1=8, 所以这个数列共有8 项。例2：有一等差数列：2,7,12,17,⋯, 这...
