1 第九讲整除和位值原理整除问题1. 整除的概念2. 整除的基本性质3. 数的整除特征4. 位值原理5. 位值原理的表达形式1.理解整除的概念,会用整除的性质解决有关问题。2.理解位值原理的含义,能区分位值原理与字母乘法的区别。3.掌握整除的性质,并熟练应用被2、3、4、5、 8、9、11 整除的数的特征。2 例 1：证明：当ac 时, abccba 必是 9 的倍数。例 2：有一个两位数 , 把数码 1 加在它的前面可以得到一个三位数, 加在它的后面也可以得到一个三位数 , 这两个三位数相差666。求原来的两位数。例 3：a,b,c是 1～9 中的三个不同的数码, 用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c) 的多少倍？例 4：用 2,8,7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数, 所有这些三位数的平均值是多少？例 5：一个两位数 , 各位数字的和的5 倍比原数大6, 求这个两位数。例 6：将一个三位数的数字重新排列, 在所得到的三位数中, 用最大的减去最小的, 正好等于原来的三位数 , 求原来的三位数。A 1. 一个自然数与13 的和是 5 的倍数 , 与 13 的差是 6 的倍数 , 则满足条件的最小自然数是．2. 有三个正整数a、b、c 其中 a 与 b 互质且 b 与 c 也互质 , 给出下面四个判断：①(a+c)2 不能被 b 整除 , ②a2+c2不能被 b 整除：③ (a+b)2不能被 c 整除 ; ④a2+b2不能被 c 整除 , 其中 , 不正确的判断有 ( )．A． 4 个 B． 3 个 C 2个 D．1 个3. 已知 7 位数61287xy 是 72 的倍数 , 求出所有的符合条件的7 位数．4.(1) 一个自然数N被 10 除余 9, 被 9 除余 8, 被 8 除余 7, 被 7 除余 6, 被 6 除余 5, 被 5 除余4, 被 3 除余 2, 被 2 除余 1, 则 N的最小值是． (北京市竞赛题 ) (2)若 1059、1417、2312 分别被自然数x 除时 , 所得的余数都是y, 则 x— y 的值等于 ( )．A．15 B．1 C．164 D．174 (“五羊杯”竞赛题) 3 (3) 设 N=个1990111, 试问 N被 7 除余几 ?并证明你的结论． (安徽省竞赛题 ) 5. 盒中原有7 个球 , 一位魔术师从中任取几个球, 把每一个小球都变成了7 个小球 , 将其放回盒中 , 他又从盒中任取一些小球, 把每一个小球又都变成了7 个小球后放回盒中, 如此进行 ,到某一时刻魔术师停止取球变魔术时, 盒中球的总数可能是( ) A ．1990 个 B．1991 个 C 1992个 D...
