1 第九讲整除和位值原理整除问题整除是我们很早接触的一个概念, 对于它的性质我们也比较熟悉, 不过它在题目表现出来的很大的灵活性和很强的技巧性, 仍然是值得我们不断学习和思考的．下面我们先回顾一下相关知识：1. 整除的概念a,b,c为整数 , 且0b, 如果 a÷b=c , 即整数 a 除以整数b, 得到的商是整数c 且没有余数, 那么称作 n 能被 b 整除 , 或者是说 b 能整除 a, 记作; 否则 , 称为 a 不能被 b 整除 , 或是说 b 不能整除 n．如果整数a 能够被整数b 整除 , 则 a 叫做 b 的倍数 ,b 叫做 a 的约数．2. 整除的基本性质①如果 a,b 都能够被c 整除 , 那么它们的和与差也能够被c 整除．即：如果, 那么②如果 b 与 c 的积能整除a, 那么 b 与 c 都能整除 a．即：如果, 那么③如果 c 能整除 b,b 能整除 a, 那么 c 能整除 a．即：如果④如果 b,c 都能够整除 , 且 b 与 c 互质 , 那么 b 与 c 的乘积能整除a．即：3. 数的整除特征①能被 2 整除的数的特征：个位数字是0,2,4,6,8; ②能被 3( 或 9) 整除的数的特征：各位的数字之和能够被3( 或 9) 整除 ; ③能被 4( 或 25) 整除的数的特征：末两位数能够被4( 或 25) 整除 ; ④能被 5 整除的数的特征：个位数字是0 或 5; ⑤能被 7( 或 11、13) 整除的数的特征： 一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之⑥差能够被7( 或 1、11、13) 整除 ; ⑦能被 8( 或 125) 整除的数的特征：末三位数能够被8( 或 125) 整除 ; ⑧能被 11 整除的数的特征： 奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能够被11整除．2 4. 位值原理同一个数字 , 由于它在所写的数里的位置不同, 所表示的数也不同。也就是说, 每一个数字除了本身的值以外, 还有一个“位置值”。例如“5”, 写在个位上 , 就表示 5 个一 ; 写在十位上 , 就表示 5 个十 ; 写在百位上 , 就表示 5 个百 ; 等等。这种把数字和数位结合起来表示数的原则 , 称为写数的 位值原理 。用阿拉伯数字和位值原理, 可以表示出一切整数。例如 ,926 表示 9 个百 ,2 个十 ,6 个一 ,即 926=9×100+2×10+6。根据问题的需要, 有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数, 如：abc 表示 a 个百 ,b 个十 ,c 个一。其中 a 可以是 1～9 中的数码 , 但不能是 0,b 和 c 是 0...
