考研暑期复习高数主要知识点串讲在暑期考研数学复习过程中，只有按照自己的计划，踏踏实实的准备,基础知识掌握牢固,综合能力提高了,才能够以不变应万变，取得考研的成功。考研数学分为高等数学,概率论与数理统计和线性代数三个科目，很多同学会认为线性代数比较简单,概率论的比例次于高等数学,重头戏就是高等数学。在这里提示广大考生,在备考过程中不可偏科,复习方法和合理的计划对考试成绩的取得同等重要，要想取得高数的理想成绩,两者都要兼顾。1．极限部分极限的计算方法很多,总结起来有十多种，这里我们只列出主要的:四则运算，等价无穷小替换，洛必达法则,重要极限，泰勒公式,中值定理,夹逼定理，单调有界收敛定理。每种方法具体的形式教材上都有详细的讲述,考生可以自己回顾一下，不太清晰的地方再翻到对应的章节看一看。会计算极限之后，我们来说说直接通过极限定义的基本概念:通过极限，我们定义了函数的连续性:函数在处连续的定义是,根据极限的定义,我们知道该定义又等价于。所以讨论函数的连续性就是计算极限。然后是间断点的分类，具体标准如下:从中我们也可以看出,讨论函数间断点的分类，也仅需要计算左右极限。再往后就是导数的定义了,函数在处可导的定义是极限存在，也可以写成极限存在。这里的极限式与前面相比要复杂一点,但本质上是一样的。最后还有可微的定义,函数在处可微的定义是存在只与有关而与无关的常数使得时，有,其中。直接利用其定义，我们可以证明函数在一点可导和可微是等价的,它们都强于函数在该点连续。以上就是极限这个体系下主要的知识点。２.导数部分导数可以通过其定义计算,比如对分段函数在分段点上的导数。但更多的时候,我们是直接通过各种求导法则来计算的。主要的求导法则有下面这些：四则运算,复合函数求导法则，反函数求导法则,变上限积分求导。其中变上限积分求导公式本质上应该是积分学的内容，但出题的时候一般是和导数这一块的知识点一起出的,所以我们就把它归到求导法则里面了。能熟练运用这些基本的求导法则之后,我们还需要掌握几种特殊形式的函数导数的计算：隐函数求导,参数方程求导。我们对导数的要求是不能有不会算的导数。这一部分的题目往往不难，但计算量比较大,需要考生有较高的熟练度。然后是导数的应用。导数主要有如下几个方面的应用：切线,单调性，极值,拐点。每一部分都有一系列相关的定理,考生自行回顾一下。这中间导数与单调性的关系是核心的考点,考试在考查这一块时主要有三种考法：①求单调区间或证明单调性；②证明不等式;③讨论方程根的个数。同时，导数与单调性的关系还是理解极值与拐点部分相关定理的基础。另外,数学三的考生还需要注意导数的经济学应用；数学一和数学二的考生还要掌握曲率的计算公式。3.积分部分一元函数积分学首先可以分成不定积分和定积分,其中不定积分是计算定积分的基础。对于不定积分,我们主要掌握它的计算方法：第一类换元法,第二类换元法，分部积分法。这三种方法要融会贯通，掌握各种常见形式函数的积分方法。熟练掌握不定积分的计算技巧之后再来看一看定积分。定积分的定义考生需要稍微注意一下，考试对定积分的定义的要求其实就是两个方面:会用定积分的定义计算一些简单的极限;理解微元法（分割、近似、求和、取极限)。至于可积性的严格定义,考生没有必要掌握。然后是定积分这一块相关的定理和性质,这中间我们就提醒考生注意两个定理:积分中值定理和微积分基本定理。这两个定理的条件要记清楚，证明过程也要掌握，考试都直接或间接地考过。至于定积分的计算,我们主要的方法是利用牛顿—莱布尼兹公式借助不定积分进行计算，当然还可以利用一些定积分的特殊性质(如对称区间上的积分)。一般来说,只要不定积分的计算没问题，定积分的计算也就不成问题。定积分之后还有个广义积分，它实际上就是把积分过程和求极限的过程结合起来了。考试对这一部分的要求不太高,只要掌握常见的广义积分收敛性的判别,再会进行一些简单的计算就可以了。凯程考研：凯程考研成立于20０5年,具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、...
