金属学与热处理第一章习题1.作图表示出立方晶系（ 1 2 3）、（0 -1 -2）、（4 2 1）等晶面和 [-1 0 2]、[-2 1 1]、[3 4 6] 等晶向3.某晶体的原子位于正方晶格的节点上，其晶格常数a=b≠c，c=2/3a。今有一晶面在 X、Y、Z 坐标轴上的截距分别是5 个原子间距， 2 个原子间距和 3 个原子间距，求该晶面的晶面参数。解：设 X 方向的截距为 5a，Y 方向的截距为 2a，则 Z 方向截距为3c=3X2a/3=2a，取截距的倒数，分别为1/5a，1/2a，1/2a 化为最小简单整数分别为2,5,5 故该晶面的晶面指数为（ 2 5 5）4.体心立方晶格的晶格常数为a，试求出（ 1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1）晶面的晶面间距，并指出面间距最大的晶面解：（1 0 0）面间距为 a/2，（1 1 0）面间距为√ 2a/2，（1 1 1）面间距为√3a/3 三个晶面晶面中面间距最大的晶面为（1 1 0）7.证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633 证明：理想密排六方晶格配位数为12，即晶胞上底面中心原子与其下面的 3 个位于晶胞内的原子相切，成正四面体，如图所示则 OD=c/2，AB=BC=CA=CD=a 因△ABC 是等边三角形，所以有OC=2/3CE 由于(BC)2=(CE)2+(BE) 2 则有(CD)2=(OC)2+(1/2c)2，即因此 c/a=√8/3=1.6338.试证明面心立方晶格的八面体间隙半径为r=0.414R 解：面心立方八面体间隙半径r=a/2-√2a/4=0.146a面心立方原子半径R=√2a/4，则 a=4R/√2，代入上式有R=0.146X4R/ √2=0.414R9.a ）设有一刚球模型，球的直径不变，当由面心立方晶格转变为体心立方晶格时，试计算其体积膨胀。b）经 X射线测定，在 912℃时γ -Fe 的晶格常数为 0.3633nm，α -Fe 的晶格常数为 0.2892nm，当由γ -Fe 转化为α-Fe 时，求其体积膨胀，并与a）比较，说明其差别的原因。解：a）令面心立方晶格与体心立方晶格的体积及晶格常数分别为V面、V 踢与 a 面、a 体，钢球的半径为r ，由晶体结构可知，对于面心晶胞有4r=√2a面，a 面=2√2/2r，V 面=（a 面）3=（2√2r）3 对于体心晶胞有4r= √3a体，a 体=4√3/3r，V 体=（a 体）3=（4√3/3r）3则由面心立方晶胞转变为体心立方晶胞的体积膨胀△V为△V=2×V体-V 面=2.01r3B）按照晶格常数计算实际转变体积膨胀△V 实，有△V 实=2△V 体-V 面=2x(0.2892)3-(0.3633)3=0.000425nm3 实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由γ-Fe 转化为α -Fe时,Fe 原子的半径发生了变化，原子半径减小了。10....
