高中数学第二册（下）同步练测（15）（棱锥） 班级 姓名 学号 [基础练习]1．在三棱锥 P—ABC 中，若 PA=PC，则顶点 P 在底面上的射影必在△ABC 的 （ ）A．AC 在垂直平分线上 B．∠B 的平分线上 C．AC 的高上 D．AC 的中线上2．命题甲：一个棱锥的各个侧面与底面所成的角相等；命题乙：棱锥是正棱锥，则甲是乙的 （ ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件3．正三棱锥的高为，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角 （ ）A．是 300 B．是 600 C．的正弦为 D．的余弦为4．一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比是 1∶4，则此棱锥的高被截面分成两部分之比是 （ ）A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶15．侧棱长为 2 的正三棱锥，若其底面周长为 9，则该正三棱锥的体积是 （ ）A． B． C． D．6．如图，已知底面是正方形的四棱锥，其一条侧棱与底面垂直，它的长与底面边长相等，长度均为 1，那么该棱锥中最长的棱长是 （ ）A． B． C． D．37．三棱锥各侧面与底面所成角都是 600，且底面三角形边长分别是 3、4、5，则三棱锥侧面积是 （ ）A．24 B．18 C．12 D．8．过棱锥高的两个三等分点且平竺于底面的截面将棱锥分成三部分，同这三部分的体积之比为 （ ）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．1∶8∶27 D．1∶7∶199．若一个正四棱锥的中截面面积是 Q，则它的底面边长是 （ ）A． B． C． D．2ABCDP10．如图，已知正三棱锥 S—ABC 的侧棱与底面边长相等，E、F 分别为 SC、AB 的中点，则异面直线 EF 与 SA所成角的正弦值是 （ ）A．1 B． C． D．11．已知正六棱锥的底面积为，高为，则它的侧面积是 12．正四面体的棱长为，则相邻两个面的夹角的余弦是 13．已知四棱锥 P—ABCD，PA⊥平面 ABCD，PB、PC、PD 的长分别为则P 到 BD 的距离是 14．用平行于底面的平面去截一个棱锥，使截面面积等于底面面积的，那么截得两个几何体的体积之比是 15．正三棱锥底面边长为侧棱与底面成 450角。（1）求此三棱锥的侧面积；（2）若过底面一边作平面，使之与底面成 300的二面角，求此截面面积？16．在棱长为的正方体 ABCD—A1B1C1D1中，求点 A 到截面 DA1C1的距离？[深化练习]17．三棱锥 P—ABC 的三条侧棱两两垂直，且 PA=1，PB=，PC=，则底面内角∠BAC 的度数是 （ ）A．300 B．450 C．600 D．120018．如图在四棱锥 P—ABCD 中，O 为 CD 上的动点，四边形 ABCD 满足条件 时，恒为定值（写上认为正确的一个条件） 19．三棱锥P—ABC中，PA⊥BC，PA=BC=1，PA、BC 的公垂ABFCESABCDOPABCPEF线段 EF=，（如图）求三棱锥 P—ABC 的体积。
