一、典型例题：例 1.已知在同一平面上的三个单位向量，它们相互之间的夹角均为 120o，且，则实数 k 的取值范围是 例 2.已知向量≠，||＝1，对任意 t∈R，恒有|－t|≥|－|，则A.⊥ B.⊥(－) C.⊥(－) D.(＋)⊥(－)例 3.已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围是A、 B、 C、 D、例 4.设是非零向量，若函数是一次函数，则必有（ ）A． B． C． D．例 5.已知向量（Ⅰ）若，求 ；（Ⅱ）求的最大值. 例 6.设向量，其中.（1）求的取值范围；（2）若函数的大小一、选择题1、已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 A.[0,] B. C. D.2、△ABC 的三内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c 设向量,,若,则角的大小为A. B. C. D. 3、．在△OAB（O 为原点）中，，若，则S△AOB的值为（ D ）A．B．C．D．4、设，已知两个向量， ，则向量长度的最大值是（ ）A. B. C. D.二、填空题5、设＝(,sinα)，＝(cosα, ),且⊥，则 tanα＝ .6、已知向量，，则的最大值为 三、解答题7、设函数.其中向量.（Ⅰ）求实数的值;（Ⅱ）求函数的最小值.８、设两向量、满足||=2，||=1,、的夹角为 60°，若向量 2t+7与向量+t的夹角为钝角，求实数 t 的取值范围.９、平面向量，若存在不同时为 0 的实数 k 和 t，使,试求函数关系式 k=f(t)。 10、已知向量 =(,),=(,),且 x∈［-,］. （1）求 （2）若 f (x)= ,求 f (x)的最大值和最小值11、已知向量 （1）求向量； （2）设向量，其中，若，试求的取值范围.12、如图 1-1 所示，有两条相交成 60°角的直路 XX′和 YY′，交点是 O，甲、乙分别在OX、OY 上，起初甲离 O 点 3 km，乙离 O 点 1 km，后来两人同时用 4 km/h 的速度，甲沿 XX′方向，乙沿 Y′Y 的方向步行.(1)起初，两人的距离是多少?(2)用包含 t 的式子表示 t h 后两人的距离.(3)什么时候两人的距离最短?2007图 1-1
