圆梦教育中心随机变量及其分布知识点整理一、离散型随机变量的分布列一 般 地 ， 设 离 散 型 随 机 变 量X 可 能 取 的 值 为12,,,,,inx xxx ， X 取 每 一 个 值(1,2,, )ix in的 概 率()iiP Xxp ，则称以下表格X x1x2⋯xi⋯xnPp1p2⋯pi⋯pn为随机变量X 的概率分布列，简称X 的分布列 .离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：（1）0,1,2,,iPin≥（2）121nppp1．两点分布如果随机变量X的分布列为X01P1-pp则称 X 服从两点分布，并称=P(X=1)p为成功概率 .2．超几何分布一般地，在含有M件次品的 N件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件Xk 发生的概率为：(),0,1,2,3,...,kn kMNMnNC CP XkkmC则随机变量X 的概率分布列如下：X01⋯mP00nMNMnNC CC11nMNMnNC CC⋯mn mMNMnNC CC*min,,,, ,,mM nnN MN n M NN其中且。注：超几何分布的模型是不放回抽样二、条件概率一般地，设A,B 为两个事件 , 且( )0P A, 称()(|)()P ABP BAP A为在事件 A 发生的条件下 , 事件 B 发生的条件概率. 0(|)1P BA≤≤如果 B 和 C互斥，那么[() |](|)(|)PBCAP BAP CAU三、 相互独立事件设 A，B 两个事件， 如果事件 A是否发生对事件B 发生的概率没有影响( 即()() ()P ABP A P B ), 则称事件 A 与事件B相互独立。()()()ABP ABP A P B即 、 相互独立一般地，如果事件A1,A 2, ⋯,A n 两两相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即1212(...)() ()... ()nnP A AAP A P AP A.注： (1) 互斥事件 ：指同一次试验中的两个事件不可能同时发生；(2) 相互独立事件 ：指在不同试验下的两个事件互不影响.四、 n 次独立重复试验一般地，在相同条件下，重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验.在 n 次独立重复试验中，记iA 是“第 i 次试验的结果” ，显然，1212()() ()()nnP A AAP A P AP A“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响注: 独立重复试验模型满足以下三方面特征第一：每次试验是在同样条件下进行；第二：各次试验中的事件是相互独立的；第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.n 次独立重复试验的公式：nAXApnAk一般地，在次独立重复试验中，设事件发生的次数为，在每次试验中事件发生的概率为，那么在次独立重复试验中，事件恰好发生次的概率为()(1),0,1,2,....
