随机过程知识点汇总情况良心出品必属精品

实用标准文档文案大全1 第一章 随机过程的基本概念与基本类型一．随机变量及其分布1．随机变量 X ， 分布函数)()(xXPxF离散型随机变量X 的概率分布用分布列)(kkxXPp分布函数kpxF)(连续型随机变量X 的概率分布用概率密度)(xf分布函数xdttfxF)()(2．n 维随机变量),,,(21nXXXX其联合分布函数),,,,(),,,()(221121nnnxXxXxXPxxxFxF离散型联合分布列连续型 联合概率密度３．随机变量的数字特征数学期望：离散型随机变量Xkk pxEX连续型随机变量XdxxxfEX)(方差：222)()(EXEXEXXEDX反映随机变量取值的离散程度协方差（两个随机变量YX ,）：EYEXXYEEYYEXXEB XY)()])([(相关系数（两个随机变量YX ,）：DYDXB XYXY若0，则称YX ,不相关。独立不相关0实用标准文档文案大全2 ４．特征函数)()(itXeEtg离散kitx petgk)(连续dxxfetgitx)()(重要性质：1)0(g，1)(tg，)()(tgtg，kkkEXig)0(５．常见随机变量的分布列或概率密度、期望、方差０－１分布qXPpXP)0(,)1(pEXpqDX二项分布knkknqpCkXP)(npEXnpqDX泊松分布!)(kekXPkEXDX均匀分布略正态分布),(2aN222)(21)(axexfaEX2DX指数分布0,00,)(xxexfx1EX21DX６．Ｎ维正态随机变量),,,(21nXXXX的联合概率密度),(~BaNX)}()(21exp{||)2(1),,,(121221axBaxBxxxfTnn),,,(21naaaa，),,,(21nxxxx，nnijbB)(正定协方差阵二．随机过程的基本概念１．随机过程的一般定义设),(P 是概率空间， T 是给定的参数集，若对每个Tt，都有一个随机变量 X 与之对应，则称随机变量族TtetX),,(是),(P 上的随机过程。简记为TttX),(。实用标准文档文案大全3 含义：随机过程是随机现象的变化过程，用一族随机变量才能刻画出这种随机现象的全部统计规律性。另一方面，它是某种随机实验的结果，而实验出现的样本函数是随机的。当 t 固定时，),( etX是随机变量。当e固定时，),( etX时普通函数，称为随机过程的一个样本函数或轨道。分类：根据参数集 T 和状态空间 I 是否可列，分四类。也可以根据)(tX之间的概率关系分类，如独立增量过程，马尔可夫过程，平稳过程等。２．随机过程的分布律和数字特征用有限维分布函数族来刻划随机过程的统计规律性。随机过程TttX),(的一维分布，二维分布，⋯，n 维分布的全体称为有限维分布函数族。随机过程的有限维分布函数族是随机过程概率特征的完整描述。在实际中，要知道随机过程的全部有限维分布函数族是不可能的，因此用某些统计特征来取代。（１）均值函数)()(tEXtmX表示随机过程...