★中考真题精练1.(2014· 玉林)、是关于的一元二次方程的两个实数根,是否存在实数使成立?则正确的结论是(A )A.时成立B.时成立C.或 2 时成立D.不存在2.(2014· 呼和浩特)已知函数的图象在第一象限的一支曲线上有一点A(a,c),点 B(b,c+1)在该函数图象的另外一支上,则关于一元二次方程的两根、判断正确的是(C )A.,B.,C.,D.与的符号都不能确定3.(2015· 泸州)设、是一元二次方程的两实数根,则的值为27.4.(2015· 江西)已知一元二次方程的两根是 m,n,则= 25.5.(2014· 德州)方程的两个实数根、满足,则 k 的值为1.6.(2014· 济宁)若一元二次方程的两个根分别是与,则= 4 .7.已知关于x 的一元二次方程.( 1)求证:无论m 取何值,原方程总有两个不相等的实数根;( 2)若、是原方程的两根,且,求 m的值.( 1)证明:△ ===.无论 m取何值,,即.∴无论 m取何值,原方程总有两个不相等的实数根.( 2)由韦达定理,得,,∴==,而,∴,即,∴或.8.已知关于x 的方程有两个实数根、.( 1)求 k 的取值范围;( 2)若,求 k 的值.解:(1)由已知,得,即,∴.( 2)∵,∴,∴.而,,∴,即,∴或.而,∴.9.请阅读下列材料:问题:已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2 倍.解:设所求方程的根为y,则,∴.把代入已知方程,得,化简,得.故所求方程为.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):( 1)已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别为己知方程根的相反数,则所求方程为:;( 2)己知关于x 的一元二次方程有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是己知方程根的倒数.解:(1)设所求方程的根为y,则,∴.把代入已知方程,得,∴所求方程为;( 2)设所求方程的根为y,则(),∴()把代入方程,得,∴.若,有,∴方程有一个根为0,不符合题意,∴.∴所求方程为().10.(2014?孝感)已知关于x 的方程有两个不相等的实数根、.( 1)求 k 的取值范围;( 2)试说明,;( 3)若抛物线与 x 轴交于A 、 B 两点,点A 、点B 到原点的距离分别为OA 、 OB ,且,求 k 的值.解:(1)由题意,得,即,解得.( 2)∵, ∴,而,∴,.( 3)由题意,不妨设A (, 0), B(, 0).∴ OA+OB=,.∵,∴,解得或.而,∴.