中国民航飞行学院研究生课程教学大纲中国民航飞行学院研究生课程教学大纲课程名称矩阵论所在院（系、所）计算机学院适用专业大纲撰写负责人杨成填表日期2007年3月24日学科、专业委员会主任（签字）中国民航飞行学院研究生院培养处制课程编号：（请用4号字填写）课程名称：（请用黑体4号字填写）英文名称：（请用4号字填写）开课单位：（请用宋体5号字填写）开课学期：（请用宋体5号字填写）课内学时：（请用宋体5号字填写）教学方式：（请用宋体5号字填写）适用专业：（请用宋体5号字填写）考核方式：（请用宋体5号字填写）预修课程：（请用宋体5号字填写）一、教学目标与要求（请用宋体5号字填写）二、课程内容与学时分配（请用宋体5号字填写）三、实验及实践性环节（注：此项没有的不填）（请用宋体5号字填写）四、教材（序号，编著者姓名，教材名称，出版社，版次，出版日期）（请用宋体5号字填写）主要参考书（序号，编著者姓名，教材名称，出版社，版次，出版日期）中国民航飞行学院研究生课程教学大纲（请用宋体5号字填写）中国民航飞行学院研究生课程教学大纲课程编号：000109课程名称：矩阵论英文名称：TheTheoryofMatrices开课单位：081（理学院数学系）开课学期：1课内学时：60教学方式：讲授适用专业：工科各专业考核方式：考试预修课程：线性代数、高等数学一、教学目标与要求本课程较全面、系统地介绍矩阵的基本理论、方法和某些应用，重点是线性空间及其映射、变换，以及矩阵运算等。难点是理解线性空间、线性映射、线性变换的不变子空间、算子范数等抽象概念以及计算线性映射在基下的矩阵、矩阵在相抵下的标准形和矩阵的各种因子分解等。通过本课程中基本概念和基本定理的阐述和论证，培养研究生的抽象思维与逻辑推理能力，提高研究生的数学素养。在重视数学论证的同时，强调数学概念的物理、力学等实际背景，培养研究生应用数学知识解决实际工程技术问题的能力。通过本课程的学习，要求研究生掌握矩阵的基本理论和方法，为学习后续课程、开展科学研究打好基础。二、课程内容与学时分配第一章线性空间与内积空间（8学时）1．1预备知识：集合·映射与数域1．2线性空间1．3基与坐标1．4线性子空间1．5线性空间的同构1．6内积空间第二章线性映射与线性变换（8学时）2．1线性映射及其矩阵表示2．2线性映射的值域与核2．3线性变换2．4特征值与特征向量2．5矩阵的相似对角形2．6线性变换的不变子空间2．7酉（正交）变换与酉（正交）矩阵第三章-矩阵与矩阵的Jordan标准形（8学时）3．1一元多项式3．2-矩阵及其在相抵下的标准形3．3-矩阵的行列式因子和初等因子3．4矩阵相似的条件3．5矩阵的Jordan标准形3．6Cayley-Hamilton定理与最小多项式第四章矩阵的因子分解（8学时）4．1初等矩阵4．2满秩分解4．3三角分解4．4QR分解4．5Schur定理与正规矩阵4．6奇异值分解中国民航飞行学院研究生课程教学大纲第五章Hermite矩阵与正定矩阵（6学时）5．1Hermite矩阵与Hermite二次型5．2Hermite正定（非负定）矩阵5．3矩阵不等式5．4Hermite矩阵的特征值*第六章范数与极限（10学时）6．1向量范数6．2矩阵范数6．3矩阵序列与矩阵级数6．4矩阵扰动分析第七章矩阵函数与矩阵值函数（4学时）7．1矩阵函数7．2矩阵值函数7．3矩阵值函数在微分方程组中的应用7．4特征对的灵敏度分析*第八章广义逆矩阵（6学时）8．1广义逆矩阵的概念8．2广义逆矩阵A-与线性方程组的解8．3极小范数广义逆Am-与相容方程组的极小范数解8．4最小二乘广义逆Ai-与矛盾方程组的最小二乘解8．5广义逆矩阵A+与线性方程组的极小最小二乘解第九章Kronecker积与线性矩阵方程（2学时）9．1矩阵的Kronecker积9．2矩阵的拉直与线性矩阵方程9．3矩阵方程与矩阵最佳逼近问题*9．4矩阵方程的Hermite解与矩阵最佳逼近问题*9．5矩阵方程和*第十章非负矩阵*10．1非负矩阵与正矩阵10．2素矩阵与不可约矩阵10．3随机矩阵10．4M—矩阵注：带“*”者为机动的内容。三、教材1．戴华，矩阵论，航空工业出版社，2001主要参考书1．北京大学，高等代数，高等教育出版社，第二版，19882．LancasterP.andTismenetskyM.TheTheoryofMatrice...
